吉林省延边州2022届高三理数教学质量检测（一模）试卷

更新时间：2022-05-06 浏览次数：66 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {-1}

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2. a为正实数，i为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 45° B . 30° C . 45°或135 D . 30°或150°

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4. “大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.如图是求“大衍数列”前 $\text{[math]}$ 项和的程序框图.执行该程序框图，输入 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 26 C . 44 D . 68

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5. 某校为了解学生体能素质，随机抽取了50名学生，进行体能测试.并将这50名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图.下列结论中不正确的是（）

A . 这50名学生中成绩在 $\text{[math]}$ 内的人数占比为20% B . 这50名学生中成绩在 $\text{[math]}$ 内的人数有26人 C . 这50名学生成绩的中位数为70 D . 这50名学生的平均成绩 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）

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6. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ；若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，下列命题中：①若过 $\text{[math]}$ 的平面与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；②存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ；③存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的主视图和侧视图的面积相等；④四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值.其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①③ C . ③④ D . ①③④

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9. 已知某简谐振动的振动方程是 $\text{[math]}$ ，该方程的部分图象如图．经测量，振幅为 $\text{[math]}$ ．图中的最高点D与最低点E，F为等腰三角形的顶点，则振动的频率是（）

A . 0.125Hz B . 0.25Hz C . 0.4Hz D . 0.5Hz

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10. 2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识(图1)，标识由党徽､数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心､牢记使命､艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为 $\text{[math]}$ 的相交大圆，分别内含一个半径为 $\text{[math]}$ 的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切(图2).已知 $\text{[math]}$ ，则在两个大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个排列，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，就称该排列是“交替”的．“交替”的排列的数目是（）

A . 8 B . 16 C . 24 D . 32

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；
② $\text{[math]}$ 和3是函数 $\text{[math]}$ 的极值点；
③当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④函数 $\text{[math]}$ 的零点至少有2个，至多有6个．
其中，所有正确结论的序号是．

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16. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为轴旋转至点 $\text{[math]}$ 的位置，且点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 内的投影恰为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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三、解答题

17. 这三个条件中任选一个，补充在下面题目条件中，并解答.
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的等比中项，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 某中学共有500名教职工.其中男教师300名､女教师200名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“ $\text{[math]}$ ”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
1. （1）调查结果显示：有 $\text{[math]}$ 的男教师和 $\text{[math]}$ 的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列 $\text{[math]}$ 列联表﹒并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？
  
  支持实行“弹性上下班”制
  不支持实行“弹性上下班”制
  合计
  男教师
  女教师
  合计
2. （2）已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用 $\text{[math]}$ 表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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20. 已知抛物线T： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和椭圆C： $\text{[math]}$ ，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交椭圆C于M，N两点.
1. （1）若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰好被 $\text{[math]}$ 平分，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值
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21. 已知函数f（x）=ex﹣alnx（a∈R且为常数）.
1. （1）讨论函数f（x）的极值点个数；
2. （2）若f（x）≥（1﹣x）ex﹣（a﹣1）lnx+bx+1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的普通方程及直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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