湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期数学...

更新时间：2022-05-30 浏览次数：99 类型：期中考试

一、单选题

1. 平面α与平面β平行的充分条件可以是（）

A . α内有无穷多条直线都与β平行 B . 直线a $\text{[math]}$ α，a $\text{[math]}$ β，且直线a不在α与β内 C . 直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且b $\text{[math]}$ α，a $\text{[math]}$ β D . α内的任何直线都与β平行

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2. 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ 是复数z的共轭复数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位： $\text{[math]}$ ），那么该壶的容积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·惠州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为O ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 点O是 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 锐角三角形或钝角三角形 D . 直角三角形

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8. 在直角 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ 长为a，若 $\text{[math]}$ 所在平面内关于点A对称的两点P，Q满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一下·临沂期末) 设i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a的值为2 B . 若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 实数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数）的充要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为2

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10. 如图是一个正方体的侧面展开图，在原立方体中，以下关系判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个单位向量， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，如图M，N分别是正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中心．则下列结论正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的三等分点 B . 平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的中点 C . 平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的三等分点 D . 平面 $\text{[math]}$ 将正方体分成前后两部分的体积比为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ．若向量 $\text{[math]}$ ．

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14. 一般地， $\text{[math]}$ 的夹角可记为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 圆锥 $\text{[math]}$ 底面半径与高均为3，过 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，剩下几何体的体积为，表面积为．

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应向量 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到向量对应的复数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数m与n的值．
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18. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 中，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到C，使 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求k的值．
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20. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，角A，B，C的对边分别为a，b，c且选条件：____．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）作 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图，在五棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 分别交于G，H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 正六棱台玻璃容器的两底面棱长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，如图水平放置，盛有水深为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求玻璃容器的体积；
2. （2）将一根长度为 $\text{[math]}$ 的搅棒 $\text{[math]}$ 置入玻璃容器中， $\text{[math]}$ 的一端置于点E处，另一端置于侧棱 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 没入水中部分的长度．（容器厚度，搅棒粗细均忽略不计）
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