江苏省常州市金坛区2021-2022学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2022-05-06 浏览次数：61 类型：期中考试

一、单选题

1. 如图是三个正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为（）.

A . ①②③ B . ③②① C . ②③① D . ①③②

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2. 安排A，B，C三名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排的方法共有（）种.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则展开式中系数为无理数的项数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若此人通过的科目数 $\text{[math]}$ 的方差是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为1的正方形，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 现有4名疫情防控志愿者全员参与三个不同的防控岗位，每位志愿者只能参与一个岗位的工作，且每个岗位至少有一名志愿者参与，则参与防控的情况共有（）种.

A . 24 B . 36 C . 48 D . 50

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7. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. 以等腰直角三角形斜边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为折痕，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折成120°的二面角.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 对 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，下列等式一定恒成立的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ 能被7整除，则整数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 4 B . 6 C . 11 D . 13

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11. 下列命题中，正确的命题是（）.

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍 C . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 的标准差为 $\text{[math]}$

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12. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离是定值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·贺州模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为.

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14. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.过长方体的任意两个顶点的直线与长方体的6个表面构成的“平行线面组”的个数是（用数字作答）.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 甲袋中装有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中装有4个红球，3个白球和3个黑球，且所有球的大小和质地均相同.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出一球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是.

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四、解答题

17. 某地区3000名高三学生在某次模拟考试中的总分 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请判断学生总分 $\text{[math]}$ 落在区间 $\text{[math]}$ 的人数.
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18. (2021高二下·河西期中) 若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角是60°.
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20. 设甲、乙两人上班，每天8：30之前到班的概率均为 $\text{[math]}$ ，假定甲、乙两人到班的情况互不影响，且任意一人每天到班的情况相互独立.
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示乙四天中8：30之前到班的天数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）记事件 $\text{[math]}$ 为“到班的四天中，甲在8：30之前到班的天数比乙在8：30之前到班的天数恰好多3天”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.
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21. 在一次抛硬币游戏中，甲乙两人依次抛掷，每次抛掷出现正面向上和反面向上的概率都是 $\text{[math]}$ .甲先抛，若抛掷正面向上记1分，抛掷反面向上记-1分.设甲抛掷的得分记为数列 $\text{[math]}$ ，乙抛掷的得分记为数列 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求满足“ $\text{[math]}$ ”的事件 $\text{[math]}$ 的概率.
2. （2）求满足“ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ”的事件 $\text{[math]}$ 的概率.
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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为45°，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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