福建省福州市2021-2022学年高二下学期数学期中质量抽测...

更新时间：2022-05-05 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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2. $\text{[math]}$ 展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数为（）

A . 15 B . 20 C . 60 D . 360

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3. 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 32

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4. 4位同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每位同学只能去一个小区，则不同的安排方法共有（）

A . 3⁴种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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5. 在平面直角坐标系xOy中，动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离比它到定点 $\text{[math]}$ 的距离小1，则P的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点D到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 游泳是提高心肺功能最好的运动之一，某校大约有30%的学生肺活量达到良好等级，该校大约有20%的学生每周游泳时间超过3小时，这些人中大约有50%的人肺活量达到良好等级．现从每周游泳时间不超过3小时的学生中随机抽查一名学生，则他的肺活量达到良好等级的概率为（）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.24 D . 0.25

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8. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系一定不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . A，P， $\text{[math]}$ 三点共线 D . A，P，M，D四点共面

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10. 在流行病学中，基本传染数 $\text{[math]}$ 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．初始感染者传染 $\text{[math]}$ 个人为第一轮传染，第一轮被传染的 $\text{[math]}$ 个人每人再传染 $\text{[math]}$ 个人为第二轮传染，…．假设某种传染病的基本传染数 $\text{[math]}$ ，平均感染周期为7天，初始感染者为1人，则（）

A . 第三轮被传染人数为16人 B . 前三轮被传染人数累计为80人 C . 每一轮被传染的人数组成一个等比数列 D . 被传染人数累计达到1000人大约需要35天

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11. 在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，设点P的轨迹为C，则（）

A . C的周长为 $\text{[math]}$ B . OP平分∠APB C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为6 D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线BP与圆C相切

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12. 如图数表的构造思路源于杨辉三角，该表由若干行数字组成，每一行最左与最右的数字均为2，其余的数字都等于其“肩上”的数字之积．记第i行从左往右第j个数字为a， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 该数表中第9行的奇数项之积等于偶数项之积 D . 存在j，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知某批零件的长度误差X（单位：毫米）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从这批零件中随机抽取一件，则事件 $\text{[math]}$ 的概率为．
附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，C的焦距为半径的圆交x轴于A，B两点，P，Q是圆O与C在x轴上方的两个交点．若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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18. 设各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形BCDE为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面BCDE， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BCDE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面CAB与平面DAB夹角的余弦值．
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20. 为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答．小明，小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为 $\text{[math]}$ ，小红答对的概率为 $\text{[math]}$ ，且每道题是否答对相互独立．记高二1班答对题目的数量为随机变量X．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的分布列和数学期望；
2. （2）若高二1班至少答对一道题的概率不小于 $\text{[math]}$ ，求p的最小值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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22. 已知点P为椭圆 $\text{[math]}$ 上一个动点，A、F分别为C的左顶点、左焦点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均经过点A，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与C分别交于E，G两点（E，G异于点A），若 $\text{[math]}$ ，试判断直线EG是否经过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．
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