江苏省南通市海门区2022年中考模拟数学试卷

更新时间：2022-06-10 浏览次数：103 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·南通模拟) 345万这个数用科学记数法表示为（）

A . 0.345×10⁷ B . 3.45×10⁶ C . 34.5×10⁵ D . 345×10⁴

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3. (2021·通州模拟) 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（　　）

A . 圆柱 B . 长方体 C . 三棱柱 D . 圆锥

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4. (2021·长春模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2020七下·江阴期中) 下列运算，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020七下·盐湖期末) 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l₁∥l₂ ，则∠α的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 70°

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7. (2020八下·微山期末) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，补充下列四个条件，能使平行四边形 $\text{[math]}$ 成为菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·通州模拟) 某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A . 20% B . 15% C . 10% D . 5%

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9. (2021八上·成都期末) 为说明命题“若m＞n，则m²＞n²”是假命题，所列举反例正确的是（）

A . m＝6，n＝3 B . m＝0.2，n＝0.01 C . m＝1，n＝﹣6 D . m＝0.5，n＝0.3

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10. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，F是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕着E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019八上·伊通期末) 分解因式：2x²－8y²＝.

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12. (2020八下·阜平期末) 计算（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA.若△AOM中有一个角是60°，OM＝ $\text{[math]}$ ，则弦AB的长为.

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14. (2020·武汉模拟) 如图，扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角的度数是.

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15. (2018九上·商南月考) 已知α，β是方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则m的值为

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17. (2021·靖江模拟) 设方程x²﹣4x+1＝0的两个根为x₁与x₂ ，则x₁+x₂﹣x₁x₂的值是.

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18. (2017·武汉) 已知关于x的二次函数y=ax²+（a²﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．

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三、解答题

19. (2019八下·沈阳期中) 解方程组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请你根据信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名员工，条形统计图中m＝；
2. （2）若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；
3. （3）在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）.
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21. 端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别.
1. （1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
2. （2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率.
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22. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：

甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
乙	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
乙	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x人数

部门

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

部门	平均数	中位数	众数	方差
甲	78.3	77.5	m	33.61
乙	78	n	81	117.5

得出结论

（1）上表中m＝，n＝；
（2）甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；
（3）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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23. 如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）求AE的长.
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24. (2020·九江模拟) 元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
1. （1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
2. （2）求出AB段的图象的函数解析式；
3. （3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
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25. 已知关于x的方程ax²+（3a+1）x+3＝0.
1. （1）求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；
2. （2）若抛物线y＝ax²+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，直线y＝﹣x+5与y轴交于点C，与直线OH交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围.
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26. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1
给出如下定义：记线段AB的中点为M ，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点）.线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.
1. （1）已知点A的坐标为（－1，0），点B在x轴上.
  ①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为；
  
  ②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为；
2. （2）若点A，B都在直线 $\text{[math]}$ 上，AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d₁ ，求d₁最小值；
3. （3）若点A的坐标为（3，4），AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d₂ ，直接写出d₂的取值范围.
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