云南省丽江市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-27 浏览次数：82 类型：期末考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足z（1+i）=1-i（i是虚数单位），则z=（）

A . −1 B . − $\text{[math]}$ i C . −i D . $\text{[math]}$

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3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示。为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（）

A . 200，40 B . 200，20 C . 200，10 D . 100，10

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4. 甲､乙两人同时参加考试，甲及格的概率为0.7，乙不及格的概率为0.8，则甲､乙两人同时及格的概率为（）.

A . 0.9 B . 0.14 C . 0.2 D . 0.6

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5. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在 $\text{[math]}$ 之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）

A . 可求得 $\text{[math]}$ B . 这200名参赛者得分的中位数为65 C . 得分在 $\text{[math]}$ 之间的频率为0.5 D . 得分在 $\text{[math]}$ 之间的共有80人

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7. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·黄浦期中) 已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 互为异面直线，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要将 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 D . 向右移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结BD，沿BD把 $\text{[math]}$ ABD折起，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，连结AC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）

A . 13π B . 24π C . 36π D . 52π

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二、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是，它是命题（填“真”或“假”）.

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14. (2020高二上·开鲁月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 丽江市有两单位领导甲､乙，分别要在古城区､玉龙县､永胜县､宁蒗县､华坪县五个地方随机选择一处视察工作（每个人去每一个地方是等可能的）.
1. （1）求两人在不同地方视察工作的概率.
2. （2）求两人在同一地方视察工作的概率.
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求证：在棱 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
3. （3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 我市一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位： $\text{[math]}$ ）结果如下：56，52，55，52，57，59，54，53，55，51，56，56，58，56，52，58，56，55，51，58
1. （1）请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数，平均数，极差和标准差.
2. （2）一次进货太多，水果会变得不新鲜：进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能70%的满足顾客需求，（在100天中，大约有70天可以满足顾客的需求），请问，每天应该进多少千克苹果？
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21. 小李､小王在我市某栋建筑物外墙设计三角形标志，小李､小王设计的三角形形状分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度.
2. （2）若建造标志的费用与面积成正比，不考虑其他因素，小李､小王谁的设计使建造费用最低？请说明理由.
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22. 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
（I）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（II）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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