湖北省部分高中联考协作体2021-2022学年高一下学期数学...

更新时间：2022-04-27 浏览次数：79 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1或1 C . 1或3 D . 3

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的夹角为60º，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 轴的下方”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 既不必要又不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 充要条件

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 边上的两条中线AM､ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 理查德·费曼称欧拉恒等式为“数学最美妙的公式”，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”.欧拉恒等式是： $\text{[math]}$ ，其中自然对数的底数 $\text{[math]}$ ､圆周率 $\text{[math]}$ ､虚数单位 $\text{[math]}$ ､与自然数1和0完美的结合在一起.它是由欧拉公式： $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 得到的，设复数 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 在复平面内与复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第四象限

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11. 给出的下列命题中正确的是（）

A . 存在每个面都是直角三角形的四面体 B . 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C . 棱台的各侧棱延长后交于一点 D . 如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的一个三等分点， $\text{[math]}$ 是AD的中点，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边AB平行于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， AD平行于 $\text{[math]}$ 轴，已知四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则原四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，则角B=.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有个零点.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调区间.
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请写出函数 $\text{[math]}$ 取最大值､最小值时自变量 $\text{[math]}$ 的集合，并求出函数 $\text{[math]}$ 的最大值､最小值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
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20. 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 $\text{[math]}$ ）六角螺丝钉共重 $\text{[math]}$ .如图，每个螺丝钉都是由一个正六棱柱和一个圆柱构成，正六棱柱底边长为9mm，高为2mm；圆柱的底面半径为6mm，高为10mm.（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求一个六角螺丝钉的表面积；
2. （2）问这堆螺丝钉大约有多少个？
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21. 天门是一座宜居的城市，城区内北湖公园､陆羽公园､东湖公园是人们休闲娱乐的绝佳去处，尤其是东湖公园的摩天轮，更是让人流连忘返.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图所示，摩天轮匀速转动一周需要24分钟，其中心 $\text{[math]}$ 距离地面55米，半径为50米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱.
1. （1）游客坐上摩天轮的座舱，开始转动 $\text{[math]}$ 分钟后距离地面的高度为H米，求在转动一周的过程中，H关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）当摩天轮座舱不低于地面高度80米时，游客可以观赏到全园景色.求游客在摩天轮转动一周过程中可观赏到全园景色有多长的时间.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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