河北省石家庄市2022届高三数学二模试卷

更新时间：2022-04-24 浏览次数：132 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ 则sin2 $\text{[math]}$ 等于（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3033 B . 4044 C . 6066 D . 8088

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5. 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A . 12π B . 24π C . 48π D . 96π

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6. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则x､y､z的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设a，b为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 设正实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 上的最小值为2 B . $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . $\text{[math]}$ 的最大值为4 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若圆 $\text{[math]}$ 与x轴相切，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离 C . 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共弦，则公共弦所在的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 始终有两个交点

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题

13. 某中学高一､高二､高三年级的学生人数分别为1200､1000､800，为迎接春季运动会的到来，根据要求，按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者，则高一年级应抽选的人数为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限相交于点P.且 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ .满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求角A的大小；
2. （2）请在① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 两个条件任选一个，求 $\text{[math]}$ 的面积.（如果分别选择多个条件进行解答.按第一个解答过程计分）
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18. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. 北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会.南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事，为助力冬奥，进一步增强群众的法治意识.提高群众奥运法律知识水平和文明素质，让法治精神携手冬奥走进千家万户.某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥·法治同行”主题法治宣传教育活动.该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥+普法”的全新模式.其中线上“知识大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分，满分60分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民，将他们的作答成绩分成6组： $\text{[math]}$ .并绘制了如图所示的频率分布直方图.
1. （1）请估计被抽取的1000名市民作答成货的平均数和中位数；
2. （2）视频率为概率.现从所有参与“知识大闯关”活动的市民中随机取20名，调查其掌握各类冬奥法律知识的情况.记k名市民的成绩在 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，20.请估计这20名市民的作答成绩在 $\text{[math]}$ 的人数为多少时 $\text{[math]}$ 最大？并说明理由.
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20. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A满足 $\text{[math]}$ ，点A的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线： $\text{[math]}$ 交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求点A到直线距离的取值范围.
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21. 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形，P为棱 $\text{[math]}$ 上一点.且 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ .当直线PB与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为锐角时.求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明：对于任意的正实数M，总存在大于M的实数a，b，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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