河南省南阳市六校2021-2022学年高一下学期数学第一次联...

更新时间：2022-04-18 浏览次数：85 类型：月考试卷

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，下列描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上选项都不对

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对于四个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 不是奇函数，最小正周期是 $\text{[math]}$ ，没有对称中心 B . $\text{[math]}$ 是偶函数，最小正周期是 $\text{[math]}$ ，有无数多条对称轴 C . $\text{[math]}$ 不是奇函数，没有周期，只有一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 是偶函数，最小正周期是 $\text{[math]}$ ，没有对称中心

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·厦门模拟) 铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图1．我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36°，如图2，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 有以下四种变换方式：
①向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ；②向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；③每个点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度；④每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度.
其中能将函数 $\text{[math]}$ 的图象变为函数 $\text{[math]}$ 的图象的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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9. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的图象是（）

A . B . C . D .

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10. 已知一扇形的周长为 $\text{[math]}$ ，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若两函数图象在某一确定区间 $\text{[math]}$ 内共有 $\text{[math]}$ 个交点，则 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为.

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14. 如图，已知扇环（注：扇环是一个圆环被扇形截得的一部分） $\text{[math]}$ 中弧 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不是单调函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则函数 $\text{[math]}$ 的零点有个.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1，最小值为 $\text{[math]}$ ，最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间.
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18. 如图，以 $\text{[math]}$ 为始边作角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们的终边分别与单位圆相交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知某半径小于 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，其周长是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该扇形的圆心角的弧度数；
2. （2）求该扇形中所含弓形面积（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为2，其图象过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式和对称中心；
2. （2）请指出函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的变换得到.
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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形铁皮，其中扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 弧上一点， $\text{[math]}$ ，工人师傅想在末被腐蚀部分截下一个边在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的矩形铁皮.
1. （1）将矩形铁皮 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的值取多少时，矩形铁皮 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 有最大值.附加公式： $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，若当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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