浙江省高中发展共同体2021-2022学年高二下学期数学3月...

更新时间：2022-04-19 浏览次数：95 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值是（）

A . -1 B . 2 C . 2或-1 D . -2或1

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3. (2021高二下·浙江开学考) 在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用基底 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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5. (2021高三上·金台月考) 某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往该地区三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，则不同的分配方案共有（）

A . 18种 B . 36种 C . 72种 D . 144种

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6. (2021高三上·河北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个点 P满足 $\text{[math]}$ ，则r的取值可以为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个点（包括端点）， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上一动点，满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的轨迹为（）

A . 椭圆 B . 双曲线 C . 抛物线 D . 抛物线或双曲线

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二、多选题

9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列一定是等差数列的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ D . 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上且位于 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值是 $\text{[math]}$

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12. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·广东月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数之和为64，则 $\text{[math]}$ 的系数是.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得的弦长的取值范围是.

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为.

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17. (2021高三上·南京月考) 若一个等差数列 $\text{[math]}$ 满足：①每项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项，写出一个满足条件的数列的通项公式 $\text{[math]}$ .

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18. (2021高三上·河北期中) 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是.

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四、解答题

19. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数 $\text{[math]}$ 的分布列为
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元：分4期或5期付款，其利润为250元.设 $\text{[math]}$ 表示经销一件该商品的利润.
1. （1）记事件 $\text{[math]}$ 为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的分布列､期望 $\text{[math]}$ 及方差 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，已知平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .将此平面四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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21. (2021·南平模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的一个四等分点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设过点A且斜率为 $\text{[math]}$ 的动直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于异于点 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，恒成立.
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