山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2022-04-28 浏览次数：81 类型：期中考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . 110 B . 65 C . 55 D . 100

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2. $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 15 B . -15 C . 30 D . -30

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3. 某产品生产厂家的市场部在对5家商场进行调研时，获得该产品的售价 $\text{[math]}$ （单位：元）和销售量 $\text{[math]}$ （单位：百个）之间的五组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据数据可得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 盒中装有10个乒乓球，其中7个新球，3个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（）

A . 6⁴种 B . 4⁶种 C . 24种 D . 360种

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6. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 12 D . 24

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7. 旅游景区新开放了六个不同的景点，每个景点都有街道联结，且都可以随机进入，该景点的平面结构图如图所示．李华去景点旅游，随机从A，B，C，D，E，F六个景点中的一个景点进入，则选择进入的点可以使得李华不重复走遍全部街道的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·深圳模拟) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：
甲： $\text{[math]}$ 乙： $\text{[math]}$

丙： $\text{[math]}$ 丁： $\text{[math]}$

如果只有一个假命题，则该命题为（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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9. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），下左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 $\text{[math]}$ ，以下结论中正确的为（）

A . 15名志愿者身高的极差大于臂展的极差 B . 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 C . 身高为190厘米的人臂展一定为189.65厘米 D . 15名志愿者身高和臂展成正相关关系

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二、多选题

10. 变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个样本点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及其线性回归方程 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近1，表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线性相关程度越强 B . 相关指数 $\text{[math]}$ 的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好 C . 残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好 D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 一定在线性回归方程 $\text{[math]}$ 上

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，展开式的各项系数和为1024，下列说法正确的是（）

A . 展开式中偶数项的二项式系数和为256 B . 展开式中第6项的系数最大 C . 展开式中存在常数项 D . 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为45

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12. 有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）

A . 任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06 B . 任取一个零件是次品的概率为0.0525 C . 如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 $\text{[math]}$ D . 如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 有2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为．

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14. 现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2020高二上·潍坊期末) 有三个同样的箱子，甲箱中有2只红球，6只白球，乙箱中有6只红球，4只白球，丙箱中有3只红球，5只白球.
1. （1）随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；
2. （2）从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 中，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 天气转暖，太阳辐射增强，遮阳帽比较畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售．统计后得到其单价x（单位：元）与销量y（单位：顶）的相关数据如表：
单价x（元/顶）
30
35
40
45
50
日销售量y（顶）
140
130
110
90
80
附：对于一组数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（xn，yn），其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
参考数据： $\text{[math]}$
1. （1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
2. （2）若每顶帽子的成本为25元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）．
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20. 某市为了解乡村振兴，农业农村现代化进程，对全市村庄进行全方位的调研．根据调研成绩评定“要加油”“良好”“优秀”三个等级．现随机抽取200个村庄的成绩统计结果如表：
等级
优秀
良好
要加油
得分
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
40
80
80
附表及公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
1. （1）若调研成绩在80分及以上认定为“优良”．抽取的200个村庄中东西部村庄的分布情况如下表．完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为优良村庄与东西部位置有关？
  村庄位置
  是否优良
  总计
  优良
  非优良
  东部村庄
  西部村庄
  70
  30
  总计
2. （2）用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的村庄中随机选取5个进行细致调查，同时对相应等级进行量化：“优秀”记10分，“良好”记5分，“要加油”记0分．现再从抽取的5个村庄中任选2个村，所选村的量化分之和记为X，求X的分布列及数学期望．
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21. 为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获三等奖，得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获二等奖，得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获一等奖，其它学生不得奖．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表．
竞赛成绩
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
6
12
18
34
16
8
6
1. （1）从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，求这2名学生恰有一名学生获奖的概率；
2. （2）若该校所有参赛学生的成绩 $\text{[math]}$ 近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，利用所得正态分布模型解决以下问题：
  ①若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过79分的学生人数（结果四舍五入到整数）；
  ②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于10000）随机抽取4名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
  附：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. 为加强进口冷链食品监管，进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验 $\text{[math]}$ 次：二是混合检验，将 $\text{[math]}$ 份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这 $\text{[math]}$ 份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这 $\text{[math]}$ 份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则 $\text{[math]}$ 份检验的次数共为 $\text{[math]}$ 次，若每份样本没有该病毒的概率为 $\text{[math]}$ ，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的．
1. （1）求2份样本混合的结果为阳性的概率；
2. （2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：
  方案一：采用混合检验；
  方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验．
  若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由．
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