辽宁省鞍山市2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-04-28 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. (2012·福建) 等差数列{a_n}中，a₁+a₅=10，a₄=7，则数列{a_n}的公差为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用基底 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一上·利辛月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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4. 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，当首项 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 是一个定值，则下列各数也为定值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 公元480年左右，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926到3.1415927之间，在之后的800年里祖冲之计算出的圆周率都是最准确的，所以，国际上曾提议将3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就，某老师为了帮助学生了解“祖率”，让同学们把小数点后的7个数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么得到小于3.14的不同数字个数为（）

A . 2280 B . 440 C . 720 D . 240

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6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某地组织普通高中数学竞赛．初赛共有20000名学生参赛，考试结束后发现考试成绩 $\text{[math]}$ (满分150分)服从正态分布 $\text{[math]}$ ，决定考试成绩140分及以上者可以进入决赛．已知进入决赛的人数为26，那么估计本次考试成绩130分以上的人数大约为（）
附： $\text{[math]}$

A . 456 B . 1587 C . 955 D . 683

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8. (2020高一下·宁波期中) 如果数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此数列的第10项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 关于 $\text{[math]}$ 的二项展开式的说法，正确的是（）

A . 展开式中的系数之和为1024 B . 展开式中第6项的二项式系数最大 C . 展开式中第5项和第7项的系数最大 D . 展开式中第6项的系数最小

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10. 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 10

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2020·嘉祥模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
给出下列四个命题，其中的真命题是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 单调递增； B . 数列 $\text{[math]}$ 单调递增； C . 数 $\text{[math]}$ 从某项以后单调递增； D . 数列 $\text{[math]}$ 从某项以后单调递增.

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三、填空题

13. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为．

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14. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为拋物线上的动点， $\text{[math]}$ 的最小值为，此时点 $\text{[math]}$ 坐标为．

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四、解答题

17. 某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查，得到的数据如表：

男性
女性
总计
参与该项老年运动
$\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
不参与该项老年运动
$\text{[math]}$
32
$\text{[math]}$
总计
60
40
100
从参与该项老年运动的被调查者中随机抽取1人个人是男性的概率是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 列联表中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为参与该项老年运动与性别有关？
  参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024．
  6.635
  7.879
  10828
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 某篮球队内部进行一次罚篮测试，规定：每名队员若连续罚中两次，则不用继续罚篮，判定为通过测试；否则罚篮5次停止测试，已知队员甲罚球命中率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示甲罚球的次数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
2. （2）记“甲罚篮5次”为事件A，“甲通过测试”为事件 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知长度为3的线段的两个端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上运动，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否经过定点．若是，求出该定点坐标；若否，请说明理由．
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22. $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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