江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2022-04-27 浏览次数：35 类型：期中考试

一、单选题

1. 命题甲：对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；命题乙： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调递增的，则甲是乙的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 将4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 5 D . 4

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5. 如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（）

A . 72 B . 96 C . 108 D . 120

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6. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被13整除，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 11 D . 12

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的连续奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ 成立，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·淮安月考) 若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一条切线，则函数 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . 展开式中偶数项的二项式系数之和为 $\text{[math]}$ B . 展开式中二项式系数最大的项只有第三项 C . 展开式中系数最大的项只有第五项 D . 展开式中有理项为第三项、第六项

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，取得极小值 $\text{[math]}$ B . 对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为1

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三、填空题

13. (2018·德阳模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，若函数 $\text{[math]}$ 的极小值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为.

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16. 有8个座位连成一排，甲、乙、丙、丁4人就坐，要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙两人都在丙的同侧，则共有种不同的坐法.

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四、解答题

17. (2020高二下·宿迁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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18. (2019高二下·杭州期中) 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
1. （1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?
2. （2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?
3. （3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?
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19. 将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.求：
1. （1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？
2. （2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？
3. （3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？
4. （4）把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？
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20. 已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求展开式中的所有有理项；
2. （2）求展开式中系数绝对值最大的项；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 存在唯一极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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22. (2020高三上·山东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在定义域内是单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立.
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