浙江省湖州市长兴县部分学校2021-2022学年八年级下学期...

更新时间：2022-04-11 浏览次数：201 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 中×的取值范围正确的是（）

A . ×>1 B . ×≥1 C . ×<1 D . ×≤1

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2. 一元二次方程×²+2×=0的解为（）

A . ×=-2 B . ×=2 C . ×₁=0，×₂=-2 D . ×₁=0，×₂=2

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3. 下列化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （ $\text{[math]}$ ）²=3

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4. 关于×的一元二次方程×²+（2a+1）×+a²+a=0的根的说法中正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 条件不足，无法判断

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5. 计算： $\text{[math]}$ ，结果正确的是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . ±3 $\text{[math]}$

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6. 把一元二次方程×²+6×-3=0化成a（×+h）²=k的形式，下列化法中正确的是（）

A . （×+3）²=12 B . （×+3）²=6 C . （×-3）²=12 D . （×-3）²=6

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7. 如果m= $\text{[math]}$ -2，n= $\text{[math]}$ +2，那么m和n的关系是（）

A . 互为相反数 B . 互为倒数 C . 相等 D . 互为负倒数

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8. 小虎同学在一次测验中解答的填空题：①若×²=a² ，则×=a；②方程2×（×-1）=×-1的解为×=1；③若×⁴-2×²-3=0，令×²=a，则a=3或-1；④经计算整式×+1与×-4的积为×²-3×-4，则一元二次方程×²-3×-4=0的所有根是×₁=-1，×₁=4．则其中答案完全正确是（）

A . ①②③④ B . ②③④ C . ③④ D . ④

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9. 已知a= 2020×2022 - 2020×2021 ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a<b<c B . b<a<c C . a<c<b D . b<c<a

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10. 如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm² ，则该有盖纸盒的高为（）

A . 4cm B . 3cm C . 2cm D . 1cm

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是

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12. 若关于×的一元二次方程x²+2x+m=0的一根为-3，则m的值是．

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13. $\text{[math]}$ =．

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14. 如果4a-2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根有一个为．

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15. 一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角形的面积为

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16. 商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 $\text{[math]}$ ，据此可得，最佳利好系数k的值等于．

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三、解答题（共66分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解下列方程：
1. （1） 4（x+1）²=1；
2. （2） x（x-4）+3x=0；
3. （3） x²-4x-5=0．
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19. 已知×= $\text{[math]}$ +1，y= $\text{[math]}$ -1，求下列代数式的值：
1. （1） ×²-y²；
2. （2） x²+y² ．
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20. 已知关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m-2=0．
1. （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）当方程的一个根是-1时，求m的值．
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21. 我们将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”．因为 $\text{[math]}$ =a-b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的“ ”去掉．例如： $\text{[math]}$ 。像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．
1. （1）分母有理化 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）计算： $\text{[math]}$
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22. 某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为21m和12m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为400m² ．
1. （1）求小路的宽度；
2. （2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥_AB于点D，AC+BC= $\text{[math]}$ ，AB=2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求△ABC的面积；
2. （2）求CD的长．
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24. 某商场“宝乐”牌童装的进价为160元/件，若每件这种童装以200元出售，则每天可售出20件，为了庆祝该品牌童装上市二周年，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装每降价0.5元，那么平均每天就可多售出1件．
1. （1）若每件这种童装以180元出售，那么每天销售这种童装可盈利多少元？
2. （2）销售这种童装每天可盈利1248元吗？如果可以，请求出每件童装的销售价格；如果不能，请说明理由；
3. （3）数学的问题解决中，有一种“配方”的方法可以求某些代数式的最大值，例如：
  -2x²+4x-5=-2（x²-2x）-5=-2（x²-2x+1-1）-5=-2（x²-2x+1）-3
  
  =-2（x-1）²-3．
  
  ∵-2（x-1）²≤0，∴-2（x-1）²-3≤-3，∴-2（x-1）²-3的最大值为-3，
  
  即-2x²+4x-5的最大值为-3．
  
  请你利用题中的条件，结合上述代数式的“配方”的方法，求出这种童装每天可盈利的最大值．
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