山西省2022届高三理数一模试卷

更新时间：2022-04-27 浏览次数：67 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -i B . -1 C . 0或-1 D . 0或-i

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体各个表面中面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在定义域上是增函数.则下列命题中的真命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “三分损益法”是古代中国制定音律时所用的生律法．三分损益包含“三分损一”“三分益一”．取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到 $\text{[math]}$ 弦．“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到 $\text{[math]}$ 弦．以宫为第一个音，依次按照损益的顺序，得到四个音，这五个音的音高从低到高依次是宫、商、角、微、羽，合称“五音”.已知声音的音高与弦长是成反比的，那么所得四音生成的顺序是（）

A . 微、商、羽、角 B . 微、羽、商、角 C . 商、角、微、羽 D . 角、羽、商、徵

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，将该数列排成一个数阵（如图），其中第n行有 $\text{[math]}$ 个数，则该数阵第9行从左向右第8个数是（）

A . 263 B . 1052 C . 528 D . 1051

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10. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为点A，交y轴于点B，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E分别为 $\text{[math]}$ ， AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图②.若F是 $\text{[math]}$ 的中点，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 曲线y＝xex＋1在点(0，1)处的切线方程是.

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14. 将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程 $\text{[math]}$ 有实根的概率为.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围是.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为椭圆上任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的外角平分线所在直线的垂线，垂足为点Q.抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点M，它在x轴上的射影为点H，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. 在如图所示的几何体中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ， A，B分别是C的左、右顶点．
1. （1）求C的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线交C于M，N两点（异于点A，B），试证直线MA与直线NB的交点在定直线上．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在定义域上是增函数；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内没有极值点，求a的取值范围．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）
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21. 甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且每局比赛的结果相互独立.
1. （1）求甲夺得冠军的概率；
2. （2）比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有6个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望.
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22. 在极坐标系中，O为极点，直线 $\text{[math]}$ 与以点 $\text{[math]}$ 为圆心，且过点 $\text{[math]}$ 的圆相交于A，B两点．
1. （1）求圆C的极坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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