河南省大联考2021-2022学年高中毕业班理数阶段性测试（...

更新时间：2022-04-19 浏览次数：75 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a， $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列函数图象关于点 $\text{[math]}$ 对称的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差．用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时，显示体温X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若X的值在 $\text{[math]}$ 内的概率约为0.9973，则n的值约为（）
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，再向右平 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某艺术馆有一间边长为10m的正方形展厅，设计师准备在展厅地面铺设深浅两种颜色边长均为1m的正方形瓷砖．如图，先在一个墙角铺一块深色瓷砖（左上角），然后在这块砖外侧铺一层浅色瓷砖，再在浅色瓷砖外侧铺一层深色瓷砖……像这样一层一层向外，两种颜色相间铺设，直到铺满整个展厅．若在这个展厅内随机抛一枚硬币（大小忽略不计），则硬币最后落在深色瓷砖上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数和为4，则 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 16 B . 8 C . 0 D . -12

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10. 已知球面被平面所截得的部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高，若球的半径是R，球冠的高是h，则球冠的面积为 $\text{[math]}$ ．某机械零件的结构是在一个圆台的底部嵌入一颗小球，其正视图和侧视图均如图所示，已知圆台的任意母线均与小球的表面相切，则小球突出圆台部分的球冠面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，M为双曲线右支上的一点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的内切圆的相交弦所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ ．点P在侧面 $\text{[math]}$ 内，满足 $\text{[math]}$ 平面BDP，设点P到平面ABCD的距离为 $\text{[math]}$ ，到CD的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若D为 $\text{[math]}$ 的中点，E为 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 某西红柿种植户将90箱西红柿批发给当地一家超市，超市采购员对每箱西红柿进行两次检测，每箱西红柿第一次检测通过的概率为 $\text{[math]}$ ，第二次检测通过的概率为 $\text{[math]}$ ，且两次检测结果互不影响．至少通过一次检测即可定为“优等品”；否则就是“普通品”．
1. （1）假设优等品每箱批发价为80元，普通品每箱批发价为40元，记一箱西红柿的批发价为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的数学期望，并估计这90箱西红柿的批发总价；
2. （2）为了对西红柿进行合理定价，超市对近5天的日销量 $\text{[math]}$ 和单价 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 1，2，3，4，5）进行了统计，得到一组数据如表所示：
  销售单价 $\text{[math]}$ （元/kg）
  5
  6
  7
  8
  9
  日销量 $\text{[math]}$ （kg）
  150
  135
  110
  95
  75
  根据表中所给数据，用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程，并预测当西红柿单价为12元/kg时，该超市西红柿的日销量．
  参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为棱CE的中点，P为棱AB上一点（不含端点）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ACE；
2. （2）若平面PCE和平面ACE所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求AP的长．
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20. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，P为MN的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且N在x轴下方，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）设A，B为椭圆的左、右顶点，证明：直线AN，BM的交点D恒在一条定直线上．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有唯一的极值 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线m的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与l分别交于M，N两点，与m分别交于P，Q两点，且M，N，P，Q均不与原点重合，求以M，N，P，Q为顶点的四边形的面积．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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