福建省漳州市2022届高三毕业班数学第二次教学质量检测试卷

更新时间：2022-03-22 浏览次数：102 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（包含端点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则 $\text{[math]}$ 与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的值域相同，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 171 B . 278 C . 351 D . 395

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的切线斜率可以是1 B . 曲线 $\text{[math]}$ 的切线斜率可以是 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线有且只有1条 D . 过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线有且只有2条

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有8个解

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12. 阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦 $\text{[math]}$ 所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形 $\text{[math]}$ 的顶点C在抛物线上，且在过弦 $\text{[math]}$ 的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的 $\text{[math]}$ .现已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段 $\text{[math]}$ 的中点为D，直线 $\text{[math]}$ 轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（）

A . 若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6 B . 切线l的方程为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 对应的抛物线弓形面积大于 $\text{[math]}$ D . 若分别取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且垂直y轴的直线分别交E于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 2021年电影《长津湖》累计票房逾57亿，该片点燃了每个人心中对英雄的崇敬之情，也更加显示出如今和平生活的来之不易.某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间 $\text{[math]}$ 的有10位，位于区间 $\text{[math]}$ 的有20位，位于区间 $\text{[math]}$ 的有25位，位于区间 $\text{[math]}$ 的有15位，则这70位观众年龄的众数的估计值为

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为

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15. 写出一个具有性质①②③的函数 $\text{[math]}$
① $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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16. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起后得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，则该四棱锥的体积最大值为；该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，在① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$
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18. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，求 $\text{[math]}$
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19. 如图，圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面 $\text{[math]}$ 是一个边长为2的正方形，点D为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 漳州市某路口用停车信号管理，在某日 $\text{[math]}$ 后的一分钟内有15辆车到达路口，到达的时间如下（以秒作单位）：1，4，7，10，14，17，20，22，25，28，30，33，36，38，41.记 $\text{[math]}$ ， 2，3，…，15， $\text{[math]}$ 表示第k辆车到达路口的时间， $\text{[math]}$ 表示第k辆车在路口的等待时间，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， M表示a，b中的较大者.
1. （1）从这15辆车中任取2辆，求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率；
2. （2）记这15辆车在路口等待时间的平均值为 $\text{[math]}$ ，现从这15辆车中随机抽取1辆，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）通过调查，在该日 $\text{[math]}$ 后的一分钟内也有15辆车到达路口，到达的时间如下：1，4，10，14，15，16，17，18，19，21，25，28，30，32，38.现甲驾驶车辆欲在 $\text{[math]}$ 后一分钟内或 $\text{[math]}$ 后一分钟内某时刻选择一个通过该路口，试通过比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 后的一分钟内车辆的平均等待时间，帮甲做出选择.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交C于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足.问：是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？
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22. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围
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