云南省保山市隆阳区2020-2021学年高一下学期期中教学质...

更新时间：2022-03-31 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列说法错误的是（）

A . 长度为0的向量叫做零向量 B . 零向量与任意向量都不平行 C . 平行向量就是共线向量 D . 长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量

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2. 若角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 3 C . 1 D . -1

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，C为BD的中点，E为AB上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 与函数 $\text{[math]}$ 的图象不相交的一条直线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令．如图，现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的每个节气对应地球在黄道上运动 $\text{[math]}$ 所到达的一个位置根据描述，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定

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8. 旅游区的玻璃栈道、玻璃桥、玻璃景观台等近年来热搜不断，因其惊险刺激的体验备受追捧．某景区顺应趋势，为扩大营收，准备在如图所示的 $\text{[math]}$ 山峰和 $\text{[math]}$ 山峰间建一座空中玻璃观景桥．已知两座山峰的高度都是 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ ，则两座山峰之间的距离 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆半径为R，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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14. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 《列子·汤问》记有古代传说：“渤海之东，不知几亿万里，有大壑焉，实为无底之谷，其下无底，名曰归墟．”现代研究发现海洋蓝洞是海底突然下沉的巨大“深洞”，从海面上看蓝洞呈现出与周边水域不同的深蓝色，我国西沙群岛的“三沙永乐龙洞”为世界最深的海洋蓝洞，深达 $\text{[math]}$ ．若要测量如图所示的蓝洞的口径，即A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，且A，B，C，D四点共面，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A，B两点间的距离为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积及 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在实数a使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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21. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，AE交BD于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状．
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