浙江省杭州市萧山区2021-2022学年九年级下学期开学考试...

更新时间：2022-03-13 浏览次数：96 类型：开学考试

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . (2，-3) B . (-2，3) C . (2，3) D . (-2，-3)

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2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在圆外 B . 点A在圆上 C . 点A在圆内 D . 不能确定

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3. 九年级(1)班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位同学，他们的顺序由抽签随机决定，则甲同学跑第一棒的概率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP $\text{[math]}$ BP，则AP的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC= $\text{[math]}$ ，则∠CDB=（）

A . 54° B . 64° C . 27° D . 37°

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6. 若A(-6， $\text{[math]}$ )，B(-3， $\text{[math]}$ )，C(1， $\text{[math]}$ )为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，∠C= $\text{[math]}$ ，AB=4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，ΔABC的中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 3：5

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 若 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$

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10. 如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6，D是 $\text{[math]}$ 的中点，则弦AD的长为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）

11. (2021·西湖模拟) 计算tan45°＝.

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12. (2019九上·嘉兴期末) 在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则当y＜5时，x的取值范围是.

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是AD边上一点，AE：ED=1：2，连结AC，BE交于点F.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = .

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15. (2021九上·拱墅月考) 已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB＝3，AB＝8，则OP长为.

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16. 如图，△ABC内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半圆O中，AB为直径，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB=135°且D为BM的中点，则DM的长为；BC的长为.

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三、解答题（本大题共有7小题，共66分）

17. 一只不透明的袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同。小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球。
1. （1）用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况；
2. （2）求出两次摸出的球都是红色的概率.
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18. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(4，3)和(3，0)
1. （1）求b，c的值；
2. （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
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19. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，且C为 $\text{[math]}$ 的中点。若EC=2，tan∠CEB=2.
1. （1）求证：ΔABE∽ΔDCE，并求出BE的长；
2. （2）求⊙O的面积.
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20. 某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°
1. （1）求舞台的高AC（结果保留根号）；
2. （2）求DB的长度(结果保留根号）.
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21. (2017九下·泰兴开学考) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= $\text{[math]}$ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
1. （1）求证：△ABE∽△DEF；
2. （2）若正方形的边长为4，求BG的长．
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22. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，点B的坐标为（3 ， 5）.
1. （1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；
2. （2）点A的坐标记为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）已知C点的坐标为（0， 2），当m取何值时，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段BC只有一个交点.
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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\text{[math]}$ 上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD ，GD ， GC.
1. （1）求证：∠ADG=∠F；
2. （2）已知AE=CD， BE=2.
  ①求⊙O的半径长；
  
  ②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比.
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