浙江省湖州市2021-2022学年高三上学期期末数学题

更新时间：2022-03-30 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 在平面直角坐标系中，不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域内整点个数是（）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 10

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5. (2016高三上·浙江期中) 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若空间中四条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 既不垂直也不平行 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系不确定

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与双曲线的左支交于点P.若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 定义 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域都是R，则下列四个命题中为假命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是增函数，则函数 $\text{[math]}$ 为增函数 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是减函数，则函数 $\text{[math]}$ 为减函数 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是奇函数，则函数 $\text{[math]}$ 为奇函数

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 68 B . 70 C . 72 D . 74

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二、填空题

11. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列.若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水､惊蛰､春分､清明的日影长的和是尺.

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ 的半径是3， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 存在最小值，则实数a的取值范围是.

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14. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第5项为常数项，则 $\text{[math]}$ ，系数最大的项是.

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15. 已知圆C的圆心在y轴上，且与直线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，则圆C的圆心坐标为，半径r=.

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16. 在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上，且满足 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. 已知甲袋内有大小相同的2个红球和2个白球，乙袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从甲､乙两个袋内各任取2个球，则恰好有2个红球的概率为，记取出的4个球中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望为.

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三、解答题

18. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在线段AB，CD上，且 $\text{[math]}$ ，现以EF为折痕将四边形AEFD折起至 $\text{[math]}$ 的位置.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前三项的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为d，且 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线C， $\text{[math]}$ 在曲线C上.
1. （1）求曲线C的方程和t的值：
2. （2）设动直线l与曲线C交于P，Q两点（不与点N重合），若直线PN，QN分别与x轴相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ .请判断动直线l是否恒过定点？若是，请求出该定点坐标；若否，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在极值点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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