山西省吕梁市2022届高三上学期理数第一次模拟考试试卷

更新时间：2022-02-28 浏览次数：60 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 如图正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长相等， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在正方形网格中有向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极大值”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 过双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为B，交y轴于D，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 在△ $\text{[math]}$ 中，D为BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， EF与AD交于G， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，如图以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，P为椭圆上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象和直线 $\text{[math]}$ 有三个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知P为圆C： $\text{[math]}$ 上一动点，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的最小值为．

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16. 公园，旅游景点的护栏顶部常常用“半正多面体”装饰．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图是一个棱数为24的半正多面体，其棱长为 $\text{[math]}$ ，则该半正多面体的表面积为，体积为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若D为AB边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求a的取值范围．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形，点E在SD上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若M，N分别为SA，SC的中点，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ACE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，求直线BS与平面ACE所成角的正弦值．
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21. 已知点F为抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为E上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线E的方程．
2. （2）过E上动点A作圆N： $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交E于B，C（不同于点A）两点，是否存在实数t，使得直线BC与圆N相切．若存在，求出实数t的值，不存在，请说明理由．
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22. 在极坐标系中，射线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆相交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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