浙江省杭州市滨江区2021-2022学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2022-03-02 浏览次数：202 类型：期末考试

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。

1. 是相似图形的是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

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2. 若2a＝3b，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. 关于二次函数y＝（x+1）²﹣2的最大值或最小值，下列叙述正确的是（）

A . 当x＝1时，y有最大值﹣2 B . 当x＝﹣1时，y有最小值﹣2 C . 当x＝1时，y有最小值﹣2 D . 当x＝﹣1时，y有最大值﹣2

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4. 一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 下列说法正确的是（）

A . 可能性很小的事件不可能发生 B . 可能性很大的事件必然发生 C . 必然事件发生的概率为1 D . 不确定事件发生的概率为 $\text{[math]}$

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6. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，且 $\text{[math]}$ ＝4，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 要得到函数y＝﹣（x﹣2）²+3的图象，可以将函数y＝﹣（x﹣3）²的图象（）

A . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位

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8. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则BC的值为（）

A . 3﹣ $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . $\text{[math]}$ ﹣2

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9. 已知，线段AB＝2，点C为平面上一点，若∠ACB＝30°，则线段AC的最大值是（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，设函数y＝ax²+（a﹣1）x﹣1（a是常数，a≠0）.
①无论a取何值，该函数图象必定经过两个定点.②如果在﹣1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小，则﹣1≤a≤1且a≠0.则（）

A . ①正确，②正确 B . ①正确，②错误 C . ①错误，②正确 D . ①错误，②错误

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二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）。

11. 两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1：.

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12. (2021·定海模拟) 有三辆车按1、2、3编号，两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是.

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13. 函数y＝（x﹣2）²﹣（x﹣2）图象的对称轴是 .

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14. 如图，在⊙O中，若∠BAC＝24°，∠ACB＝42°，则∠ACO＝.

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15. 已知扇形的面积为24πcm² ，圆心角为216°，则该扇形的弧长是 .

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16. 如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE.将△ABE绕着点A逆时针旋转到△AFG的位置（点F在正方形ABCD内部），连接DG.若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，则CH＝.

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三、解答题（本大题有7个小题，共66分）。

17. 在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球，若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”.一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率.

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18. 设二次函数y＝ax²+bx﹣3（a，b是常数，a≠0），部分对应值如表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

5

0

﹣3

﹣4

﹣3

…
1. （1）试判断该函数图象的开口方向.
2. （2）当x＝4时，求函数y的值.
3. （3）根据你的解题经验，直接写出ax²+bx﹣3＜﹣3的解.
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19. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B.
1. （1）证明：△ADB∽△AED.
2. （2）若AE＝3，AD＝5，求AB的长.
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20. 某宾馆有240间标准房，当标准房价格150元时，每天都客满.市场调查表明，当房价在150～225元之间（含150元，225元）浮动时，每提高25元，日均入住客房数减少20间.如果不考虑其它因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？

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21. 如图，在⊙O中，AB＝CD，弦AB与CD相交于点M.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）连接AC，AD，若AD是⊙O的直径，求证：∠BAC+2∠BAD＝90°.
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22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax²+bx+2（a，b是常数，a≠0）.
1. （1）若a＝1，当x＝﹣1时，y＝4，求y的函数表达式.
2. （2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax²+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标.
3. （3）已知，二次函数y＝ax²+bx+2的图象和直线y＝ax+4b都经过点（2，m），求证：a²+b²≥ $\text{[math]}$ .
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23. 已知，锐角三角形ABC内接于⊙O.
1. （1）如图1，当点A是 $\text{[math]}$ 的中点时，
  ①求证：AO⊥BC.
  
  ②若BC＝8，AB＝4 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.
2. （2）如图2，当AB＞AC时，连接BO并延长，交边AC于点D.若∠A＝45°， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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