江西省宜春市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-09 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列事件是随机事件的是（）

A . 离离原上草，一岁一枯荣 B . 太阳每天从东方升起 C . 打开电视，正在播放新闻 D . 钝角三角形的内角和大于180°

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2. 下列说法正确的是（）

A . 三点确定一个圆 B . 任何三角形有且只有一个内切圆 C . 相等的圆心角所对的弧相等 D . 正多边形一定是中心对称图形

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3. 如图，正六边形ABCDEF的半径 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，AE是四边形ABCD外接圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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5. 如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形 $\text{[math]}$ ．此时点A的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax²+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

7. (2020九上·广丰期末) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，得到点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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8. 若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和35%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个.

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10. 圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ ，那么它的侧面展开图的圆心角是度.

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11. (2021九上·重庆月考) 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧上的点B' 处，点C的对应点为点C' ，则阴影部分的面积为.

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12. 如图，半圆O的直径 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为 $\text{[math]}$ （s），运动开始时，半圆O在 $\text{[math]}$ 的左侧， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．

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三、解答题

13.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实根，求方程的根．
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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别是 $\text{[math]}$ 、B，BC垂直 $\text{[math]}$ 于C，请只用无刻度直尺，按要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，并作出线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作线段AE平行 $\text{[math]}$ 交PB于点E．
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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若此二次函数图象的对称轴为 $\text{[math]}$ ，求它的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小，求k的取值范围．
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16. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请完成下列问题：
1. （1）在图中作出 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请作出 $\text{[math]}$ ，并求出点C到点 $\text{[math]}$ 的路径长．
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17. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．

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18. (2017九上·章贡期末) 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．
1. （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
2. （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？
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19. (2021九下·自贡开学考) 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD.
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，CE＝1，试求BD的长.
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20. 我市“垃圾分类”工作越来越好，但还是有不少人缺乏分类意识．某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”厨余垃圾”“其他垃圾”．
1. （1）上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是（填序号）；
2. （2）小明帮助妈妈做家务，拿着一袋厨余垃圾去，因天黑看不清，小明随便扔进了一个垃圾桶，请直接写出小明投放正确的概率；
3. （3）然后他又随手将旧报纸和废弃电池扔到其中两类垃圾桶中，那么他恰好符合题意分类的概率是多少？（画树状图或列表求解）．（以上行为均不提倡）
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21. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）．
1. （1） $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm（用含x的式子表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，求x的值；
3. （3）当x为何值时， $\text{[math]}$ 将成为以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形．
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22. 如图
1. （1）问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，当 $\text{[math]}$ 旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：
  ① $\text{[math]}$ 的度数为；
  ②线段BE，CE与AE之间的数量关系是．
2. （2）拓展研究：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A，D，E在同一直线上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长度．
3. （3）探究发现：图1中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索 $\text{[math]}$ 的度数，直接写出结果，不必说明理由．
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23. 如图，定义：直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将 $\text{[math]}$ 绕着点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，过点A，B，D的抛物线叫做直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线叫做抛物线的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则求它的纠缠抛物线的函数解析式；
2. （2）判断并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否“互为纠缠线”；
3. （3）在（1）中，P是l的纠缠抛物线在第二象限上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的最大面积．
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