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江西省赣州市章贡区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-03-29 浏览次数：65 类型：期末考试

一、单选题

1. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列说法正确的是（）

A . 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是 $\text{[math]}$ B . 若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则 $\text{[math]}$ 的概率为1 C . 概率很小的事件不可能发生 D . 通过少量重复试验，可以用频率估计概率

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3. (2021·常州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·成都月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·山东月考) 如图，小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个选项中的三角形（阴影部分）与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·张家界) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一个坐标系内的大致图象为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. $\text{[math]}$ 的根为．

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8. (2021·广东) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

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9. (2021·阜新) 如图，已知每个小方格的边长均为1，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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11. (2017·泰兴模拟) 点（a﹣1，y₁）、（a+1，y₂）在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＜0）的图象上，若y₁＞y₂ ，则a的取值范围是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD为直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H，连接OB．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点E从点O出发，在直径AD上沿路线 $\text{[math]}$ 以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

13.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．
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14. (2019·广西模拟) 已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0．
1. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
2. （2）若方程两实数根为x₁ ， x₂ ，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值．
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15. (2020九下·南昌月考) 如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图.
1. （1）若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；
2. （2）若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE.
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16. (2019·江西) 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
1. （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
2. （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
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17. (2021·随县) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求出两个函数的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 我们定义：如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
1. （1）请说明方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有怎样的关系？
3. （3）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等量关系是（直接写出结果）
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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．
1. （1）如图1，点E在点B的左侧运动．
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ °；
  ②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为．
2. （2）如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．
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20. 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
1. （1）求该种水果每次降价的百分率；
2. （2）从第一次降价的第1天算起，第 $\text{[math]}$ 天（ $\text{[math]}$ 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．
  时间 $\text{[math]}$ （天）
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  售价（元/斤）
  第1次降价后的价格
  第2次降价后的价格
  销量（斤）
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  储存和损耗费用（元）
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第 $\text{[math]}$ （天）的利润为 $\text{[math]}$ （元），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．
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21. (2020九上·张店期末)
1. （1）探究新知：如图1，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
2. （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，过点N 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为E，F．试证明： $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 $\text{[math]}$ ，请求AN的长．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆O，AB为直径， $\text{[math]}$ 与点D，E为圆外一点， $\text{[math]}$ ，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：EC是圆O的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，连接CF，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求线段FG的长．
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23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．且 $\text{[math]}$ （n为正整数）．过点B，C的抛物线L，其顶点M在x轴上．
1. （1）求AB的长；
2. （2） ①当 $\text{[math]}$ 时，抛物线L的函数表达式为；
  ②当 $\text{[math]}$ 时．求抛物线L的函数表达式；
3. （3）如图2，抛物线E： $\text{[math]}$ 经过B、C两点，顶点为P．且O、B、P三点在同一直线上，
  ①求 $\text{[math]}$ 与n的关系式；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，设四边形PAMC的面积 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设四边形PAMC的面积 $\text{[math]}$ （k，t为正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 值．
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