天津市静海区四校2021-2022学年高三上学期数学11月联...

更新时间：2022-02-23 浏览次数：57 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·北辰模拟) 设 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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4. 北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位： $\text{[math]}$ ）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在 $\text{[math]}$ 以上的人数为（）

A . 100 B . 150 C . 200 D . 250

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 已知正四棱柱(底面为正方形且侧棱与底面垂直的棱柱)的底面边长为3，侧棱长为4，则其外接球的表面积为（）

A . 25π B . 34π C . 68π D . 100π

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列结论中：
① $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；④函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称
其中正确结论的个数是（）．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在两个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 已知 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位，若 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ 的模为．

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11. (2018高二下·大连期末) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．

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12. (2021·和平模拟) 设 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线l与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2021·南开模拟) 对某种型号的仪器进行质量检测，每台仪器最多可检测3次，一旦发现问题，则停止检测，否则一直检测到3次为止，设该仪器一次检测出现问题的概率为0.2，则检测2次停止的概率为；设检测次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数学期望为．

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15. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） P是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．
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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 的长与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 如图， $\text{[math]}$ 是一个四棱锥，已知四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点F在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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18. 已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ， F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P､Q两个不同的点.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线PQ的方程；
3. （3）设线段PQ的中点在直线 $\text{[math]}$ 上，求直线PQ的方程.
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19. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，它的前10项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 成等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）求 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对于 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，试求a的取值范围；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数b的取值范围．
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