湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期数学1...

更新时间：2022-03-08 浏览次数：72 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 4 B . -4 C . 3 D . -3

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . （-1，1） B . （2，4） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 湖北新冶钢有限公司（简称为“新冶钢”）是中国现存最早的钢铁企业之一，素有中国“钢铁工业的摇篮”之称.该公司今年年初用192万元购进一台机器投入生产，每年可以给公司带来69万元的收入，但该台机器每年需要进行维护，第一年需要维护费12万元，从第二年起每年的维护费用比上一年增加6万元，则该台机器购买若干年后的年平均利润最大值是（）万元.

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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6. 如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点C处测得塔项的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60m到达点D处，在D处测得塔项的仰角为30°，则铁塔AB的高度是（）

A . 50m B . 30m C . 25m D . 15m

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是递增数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是递增数列 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最大值

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有5个零点，则 $\text{[math]}$

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12. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， D､F分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，点E为 $\text{[math]}$ 上动点，则有（）

A . 若E为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 长度之和最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 棱长都为2的正三棱柱 $\text{[math]}$ ，一只飞蚁在其内部飞动（包含其表面），且飞蚁到点A的距离不超过1，则飞蚁活动空间的体积为.

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15. 已知方程 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 总有解，则实数 $\text{[math]}$ 的范围为.

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16. 已如平面内非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，已知内角A､B､C的对边分别是a､b､c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对任意的正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，
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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为矩形，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ ，试探求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并给出证明.
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20. 2021年湖北新高考第一届高考结束，某校为了预测2022届高考本科上线人数，对2021届物理方向的10个班进行了统计，其中每班随机各抽10人统计，经统计，每班10人中上本科线人数散点图如下：
1. （1）由散点图，以2021届学生为参考标准，预测物理方向2022届学生上线率；
2. （2）从以上统计的2021届高三（2）班的10人中按分层抽样抽出5人，再从5人中任取2人，求所抽取2人中考上本科的人数的分布列并求其数学期望；
3. （3）已知湖北省甲市2022届物理方向高考人数为4万，假设以（1）中本科上线事作为甲市物理方向每个考生的本科上线率.若从甲市随机抽100名高三学生，求这100名学生中考上本科人数的均值：
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21. 在一张纸上有一圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片使圆C上某一点 $\text{[math]}$ 恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线 $\text{[math]}$ 的交点为T.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 方程；
2. （2）曲线 $\text{[math]}$ 上一点P，点A､B分别为直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在第一象限上的点与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在第四象限上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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