河南省高考联盟2021-2022学年高三上学期12月教学检测...

更新时间：2022-02-22 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集的个数为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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2. 下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知两条不同直线 $\text{[math]}$ 和两个不同平面 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 也为等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . ±1 D . 不能确定

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 加油站的汽油单价会出现波动，一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定.若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则（）

A . 按方式①加油更划算 B . 按方式②加油更划算 C . 两种加油方式一样划算 D . 无法比较哪种加油方式更划算

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8. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再将图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为常数，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体､正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为 $\text{[math]}$ 该多面体的外接球（即经过多面体所有顶点的球）的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知曲线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为非零常数），若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 为.

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹与直线 $\text{[math]}$ 所形成封闭图形的面积为.

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16. 满足方程 $\text{[math]}$ 的整点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 都是整数）称为佩尔方程 $\text{[math]}$ 的解，其中 $\text{[math]}$ 是给定的整数.当 $\text{[math]}$ 是无理数时，记 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为方程的基本解.佩尔方程的所有正整数解 $\text{[math]}$ 可由基本解 $\text{[math]}$ 导出，具体关系为： $\text{[math]}$ .则佩尔方程 $\text{[math]}$ 的基本解为；佩尔方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的正整数解构成的集合为.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为0，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）在侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 四点共面？若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，其左､右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为其上一动点，且 $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）如图，若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两点，直线 $\text{[math]}$ 不过坐标原点 $\text{[math]}$ ，且不与坐标轴平行.点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处的切线经过原点.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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