上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试...

更新时间：2022-03-11 浏览次数：62 类型：期末考试

一、填空题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则∁_UA=．

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2. (2019高一上·宜昌期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 .

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3. (2018高一上·桂林期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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5. 计算： $\text{[math]}$ ．

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6. (2020高二下·宁夏月考) 用反证法证明“设 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ”时，第一步的假设是．

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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9. 若函数f（x）=x³-x-1在区间 $\text{[math]}$ 内的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：那么方程 $\text{[math]}$ 的一个近似解为 $\text{[math]}$ （精确到0.1）．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知问题：“ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题.请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、单选题

13. “ $\text{[math]}$ ”是“指数函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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14. 任意 $\text{[math]}$ ，下列式子中最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像不可能是（）

A . B . C . D .

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三、解答题

17. 已知a，b都是正实数，求证： $\text{[math]}$ ，并指出等号成立的条件.

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18. 设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知全集 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数.
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20. 浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业一个月内（以30天计），每天打卡人数 $\text{[math]}$ 与第 $\text{[math]}$ 天近似地满足函数 $\text{[math]}$ （万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人.
1. （1）求k的值；
2. （2）经调查，打卡市民（含观光）的人均消费 $\text{[math]}$ （元）与第 $\text{[math]}$ 天近似地满足下表：
  x(天)
  10
  14
  18
  22
  26
  30
  $\text{[math]}$ (元)
  131
  135
  139
  143
  139
  135
  现给出以下三种函数模型：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，
  ③ $\text{[math]}$ .请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民（含观光）的人均消费 $\text{[math]}$ （元）与第 $\text{[math]}$ 天的关系，并求出该函数的解析式；
3. （3）请在问题（1），（2）的基础上，求出该购物中心日营业收入 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， x为正整数）的最小值（单位：万元）.
  （注：日营业收入=日打卡人数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 人均消费 $\text{[math]}$ ）.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求方程 $\text{[math]}$ 的解；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 将区间 $\text{[math]}$ 划分成2021个小区间，且满足 $\text{[math]}$ ，使得和式 $\text{[math]}$ 恒成立，试求出实数 $\text{[math]}$ 的最小值并说明理由.
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