江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期数学1月第一次模拟考...

更新时间：2022-02-28 浏览次数：141 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 单调递减的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分又不必要

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3. 某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩 $\text{[math]}$ ，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 16 B . 10 C . 8 D . 2

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4. 若 $\text{[math]}$ （为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -4或2 B . -2或4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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9. 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，记在数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项中任取两项都是正数的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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二、多选题

10. 若函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的性质说法正确的有（）

A . 偶函数 B . 最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 既有最大值也有最小值 D . 有无数个零点

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11. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，则下列 $\text{[math]}$ 的值，能使以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共点的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球为球 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 被球 $\text{[math]}$ 截得的弦长为1

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作与生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制.一个十进制数 $\text{[math]}$ 可以表示成二进制数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ， .若记 $\text{[math]}$ 中1的个数为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的个数为.

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16. 已知：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .又英国数学家泰勒发现了一个恒等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.
已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，若_______，求 $\text{[math]}$ 的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是公差为3的等差数列，求证： $\text{[math]}$ 也是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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19. 佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：
年度
2018
2019
2020
2021
年度序号x
1
2
3
4
不戴头盔人数y
1250
1050
1000
900
参考公式： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
$\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$
1. （1）请利用所给数据求不戴头盔人数 $\text{[math]}$ 与年度序号 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ，并估算该路口2022年不戴头盔的人数；
2. （2）交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？
  
  不戴头盔
  就头盔
  伤亡
  7
  3
  不伤亡
  13
  27
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20. 在三棱柱中 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，虚轴长为 $\text{[math]}$ ，两准线间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 到动直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的两个不等于1的极值点，设 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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