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上海市虹口区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-25 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形中一定是相似形的是（）

A . 两个等腰三角形 B . 两个菱形 C . 两个矩形 D . 两个正方形

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2. 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 10米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 12米

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二、填空题

7. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>PB，线段AB=2厘米，那么线段AP=．

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9. 如果向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过原点，则a的值是．

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11. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 开口向下，那么a的取值范围是．

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12. 如果抛物线过点 $\text{[math]}$ ，且与y轴的交点是 $\text{[math]}$ ，那么抛物线的对称轴是直线．

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13. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“=”或“<”）．

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14. (2018·嘉定模拟) 如果一个斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，那么该斜坡的坡角为度．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的两直角边之比为3：4，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且 $\text{[math]}$ 最长的边长为20，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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16. 如图，过 $\text{[math]}$ 的重心G作 $\text{[math]}$ 分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 是一个格点三角形，如果 $\text{[math]}$ 也是该网格中的一个格点三角形，它与 $\text{[math]}$ 相似且面积最大，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似比的值是．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D、E分别在AB和AC边上， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿着直线DE翻折得 $\text{[math]}$ ，如果射线 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
3
4
3
0
-5
…
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，使得新抛物线经过原点O，求m的值以及新抛物线的表达式．
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21. 如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使 $\text{[math]}$ ，联结AE交DC于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求作：向量 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论）
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22. 图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确到1mm）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， √ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC与BD交于点E．点F是线段EC上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FC的长．
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24. 已知开口向上的抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为A，顶点为B，点A与点C关于对称轴对称，直线AB与OC交于点D．
1. （1）求点C的坐标，并用含a的代数式表示点B的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求OD的长．
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25. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边BC延长线上的一点，在射线AB上取一点E，使得 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）当点E在线段AB上时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）题的条件下，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
3. （3）记DE交射线AC于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求CD的长．
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