北京市平谷区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-18 浏览次数：75 类型：期末考试

一、单选题

1. 如果3x=5y，则下列比例式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在△ABC中，DE//BC， $\text{[math]}$ =2，若AE=6，则EC的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 9

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3. (2021九上·成都月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，角 $\text{[math]}$ 在边长为1的正方形网格中，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作∠CAD=30°，CD⊥AD于D，若△ADC的面积为1，则△ABC的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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7. 为了解不等式“ $\text{[math]}$ ”，明明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该不等式的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）

A . 正比例函数关系 B . 反比例函数关系 C . 一次函数关系 D . 二次函数关系

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二、填空题

9. (2016八上·平阳期末) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 如图，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB=70°，那么∠C的度数为．

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11. (2020九上·三门期末) 如图，若点P在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为.

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12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA= $\text{[math]}$ ， AC=2，那么AB的长为．

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13. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为．（单位：m）

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．

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15. (2021·北京) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是切点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断月份出售这种药材获利最大．
月份
...
3
6
...
每千克售价
...
8
6
...

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2019·杭州模拟) 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，
1. （1）求证：△ABC∽△ACD
2. （2）若AD=2，AB=5.求AC的长．
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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数图象的顶点坐标；
2. （2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点；
3. （3）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
4. （4）结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．
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20. 如图，A是 $\text{[math]}$ 上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线．
1. （1） ①连接OA并延长，使AB=OA；
  ②作线段OB的垂直平分线；使用直尺和圆规，在图中作OB的垂直平分线l（保留作图痕迹）．
2. （2）直线l即为所求作的切线，完成如下证明．
  证明：在 $\text{[math]}$ 中，∵直线l垂直平分OB
  ∴直线l经过半径OA的外端，且，
  ∴直线l是 $\text{[math]}$ 的切线（）（填推理的依据）．
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21. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A（0，3），B（2，3），C（-1，0）则
1. （1）该抛物线的对称轴为；
2. （2）该抛物线与x轴的另一个交点为；
3. （3）求该抛物线的表达式．
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22. 因为一条湖的阻断，无法测量AC两地之间的距离，在湖的一侧取点B，使得点A恰好位于点B北偏东70°方向处，点C恰好位于点B的西北方向上，若经过测量，AB=10千米．你能否经过计算得出AC之间的距离．（精确到0.1，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）

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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a、k的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点P作垂直于x轴的直线，与反比例函数图象交于点B，与直线交于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记反比例函数图象在点A，B之间的部分与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的区域（不含边界）为Ｗ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，直接写出区域Ｗ内的整点个数；
  ②若区域Ｗ内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．
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24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，半径OD $\text{[math]}$ 弦BC．
1. （1）求证：弧AD=弧CD；
2. （2）连接AC、BD相交于点F，AC与OD相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，BC=6，求CD和EF的长．
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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，两线相交于点E，连接DE．
1. （1）求证：四边形AECD是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线x＝1．
1. （1）用含a的式子表示b；
2. （2）若当－2≤x≤3时，y的最大值是7，求a的值；
3. （3）若点A（-2，m），B（3，n）为抛物线上两点，且mn<0，求a的取值范围．
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27. 如图，∠MAN=45°，B是射线AN上一点，过B作BC⊥AM于点C，点D是BC上一点，作射线AD，过B作BE⊥AD于点E，连接CE．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求证：∠CAE=∠DBE；
3. （3）用等式表示线段CE、BE、AE的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，-1），以O为圆心，OA长为半径画圆，P为平面上一点，若存在⊙O上一点B，使得点P关于直线AB的对称点在⊙O上，则称点P是⊙O的以A为中心的“关联点”．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，⊙O的以点A为中心的“关联点”是；
2. （2）已知点P（m，0）为x轴上一点，若点P是⊙O的以A为中心的“关联点”，直接写出m的取值范围；
3. （3） C为坐标轴上一点，以OC为一边作等边△OCD，若CD边上至少有一个点是⊙O的以点A为中心的“关联点”，求CD长的最大值．
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