广东省广州市白云区2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2022-03-11 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前6项之和为（）

A . 12 B . 32 C . 36 D . 72

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则m的值为（）

A . -5或-15 B . -5或15 C . 5或-15 D . 5或15

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知 $\text{[math]}$ 的周长为14，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知数列 $\text{[math]}$ 是以1为首项，2为公差的等差数列， $\text{[math]}$ 是以1为首项，2为公比的等比数列，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，n的最大值是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$ 一定共面 B . 设 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$ 一定不共面 C . 设 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知点P在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交 B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆C相离 C . 点P到直线 $\text{[math]}$ 距离小于5 D . 点P到直线 $\text{[math]}$ 距离大于1

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，短轴长等于2，焦距为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线C的准线方程为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 在平面上给定相异两点A，B，点P满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为3，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 $\text{[math]}$ 个点，相应的图案中点的个数记为 $\text{[math]}$ ，按此规律，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 在① $\text{[math]}$ 成等差数列；② $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知 $\text{[math]}$ 三点共线，其中 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的第n项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$ ，记动点M的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线C相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请问点P能否为线段 $\text{[math]}$ 的中点，并说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题