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北京市房山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-24 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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5. 利用直角三角板，作 $\text{[math]}$ 的高，下列作法正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，线段AE、BD交于点C， $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．你的选择是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字。下图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）

A . 时 B . 康 C . 黄 D . 奚

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8. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

9. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是．

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10. (2021七上·兴化期末) 若一个等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的周长是 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A'B'的长度即可，该做法的依据是．

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12. 如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意．下图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC” ．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．

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13. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法（填“合理”或“不合理”）理由是．

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14. $\text{[math]}$ 是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且 $\text{[math]}$ ．用 $\text{[math]}$ 表示R，则R＝

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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16. 等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，P，Q分别是边AB，BC上的点，连结AQ，CP交于点O．以下结论：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若点P和点Q分别从点A和点C同时出发，以相同的速度向点B运动（到达点B就停止），则点O经过的路径长为 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（序号）．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2018八上·仙桃期末) 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请你在如下 $\text{[math]}$ 的网格中找到所有符合条件的点C（可以用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……表示），并画出所有三角形．

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23. 王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．
下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图痕迹）．
已知一条线段AB，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C（点C在线段AB上方），作 $\text{[math]}$ 的角平分线交AB与D．
由作图可知 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 是                  ▲   三角形
∴ $\text{[math]}$ （                  ▲   ）
∵CD平分 $\text{[math]}$
∴CD垂直平分AB（                  ▲   ）
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$
即在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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24. 为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？

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25. 口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
1. （1）先从袋子里取出m（ $\text{[math]}$ ）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．
  ①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．
  ②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．
2. （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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26. 如图， $\text{[math]}$ 中，CD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且E为AB的中点， $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．

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27. 数学课上，老师出示了一个题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交CB于点D，求CD的长．
晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题．请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自己的想法），解答这道题．

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28. 如图， $\text{[math]}$ ，点C、D分别在射线OA、OB上，且满足 $\text{[math]}$ ．将线段DC绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE．过点E作OC的平行线，交OB反向延长线于点F．
1. （1）根据题意完成作图；
2. （2）猜想DF的长并证明；
3. （3）若点M在射线OC上，且满足 $\text{[math]}$ ，直接写出线段ME的最小值．
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