河北省张家口市2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-02-17 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一个圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，其侧面面积是底面面积的 $\text{[math]}$ 倍，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 非奇非偶，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）.承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程.为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如下图所示：
经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，预计该地区（）

A . 2030年煤的消费量相对2020年减少了 B . 2030年天然气的消费量是2020年的5倍 C . 2030年石油的消费量相对2020年不变 D . 2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 的周长一定是 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 与焦点重合时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大 D . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 为一个鳖臑，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的直径 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积与三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积相等

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. 四个不同的小球随机放入编号为 $\text{[math]}$ 的四个盒子中，则恰有两个空盒的概率为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知某区 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为 $\text{[math]}$ ，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两校初一年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：
附表：
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
附： $\text{[math]}$ .
1. （1）在抽取的100名学生中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两所学校各抽取的人数是多少？
2. （2）该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；
3. （3）另据调查，这100人中做作业时间超过 $\text{[math]}$ 小时的人中的20人来自 $\text{[math]}$ 中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？
  
  做作业时间超过3小时
  做作业时间不超过3小时
  合计
  $\text{[math]}$ 校
  $\text{[math]}$ 校
  合计
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，右顶点 $\text{[math]}$ 到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数.
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