上海市青浦区2022届高三数学一模试卷

更新时间：2022-01-20 浏览次数：81 类型：高考模拟

一、填空题

1. 若全集 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ .

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 的前5项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象必经过点.

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5. $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为

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6. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为18 cm的扇形，则圆锥的母线与底面所成角的余弦值为.

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7. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与其相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 中点横坐标为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的方程是.

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8. 设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“向量积”： $\text{[math]}$ 是一个向量，它的模 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 把1､2､3､4､5这五个数随机地排成一个数列，要求该数列恰好先递增后递减，则这样的数列共有.

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，设a∈R，若关于x的不等式f(x) $\text{[math]}$ 在R上恒成立，则a的取值范围是.

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12. 若数列： $\text{[math]}$ 中的每一项都为负数，则实数 $\text{[math]}$ 的所有取值组成的集合为.

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二、单选题

13. 下列条件中，能够确定一个平面的是（）

A . 两个点 B . 三个点 C . 一条直线和一个点 D . 两条相交直线

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14. 已知公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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15. 已知 $\text{[math]}$ 均为复数，则下列命题不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 为实数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为纯虚数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为纯虚数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 从圆 $\text{[math]}$ 上的一点向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线，连接两切点间的线段称为切点弦，则圆 $\text{[math]}$ 内不与任何切点弦相交的区域面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求正四棱柱 $\text{[math]}$ 的表面积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递减区间；
2. （2）已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高的最大值．
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19. 考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速 $\text{[math]}$ （公里/小时）控制在 $\text{[math]}$ 范围内.已知汽车以 $\text{[math]}$ 公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为 $\text{[math]}$ 升，其中 $\text{[math]}$ 为常数，不同型号汽车 $\text{[math]}$ 值不同，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为 $\text{[math]}$ 升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）过抛物线焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值（其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）；
2. （2）过抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，分别作两条直线交抛物线于另外两点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ 为常数
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在异于点 $\text{[math]}$ 的两个不同点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求 $\text{[math]}$ 点纵坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.
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21. 如果数列 $\text{[math]}$ 每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为正实数），判断数列 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 都具有性质 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 也具有性质 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设实数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ .
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