山东省2021-2022学年高三上学期数学12月备考监测第二...

更新时间：2022-02-16 浏览次数：84 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是互相垂直的单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 2

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 若“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年 $\text{[math]}$ 的比例降低.若要求患病率低于当前患病率的 $\text{[math]}$ ，则至少需要经过的时间为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 4年 B . 5年 C . 6年 D . 7年

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8. 如图，位于贵州黔南的“中国天眼”是具有我国自主知识产权､世界最大单口径､最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠所在球的半径为 $\text{[math]}$ ，球冠底的半径为 $\text{[math]}$ ，球冠的高为 $\text{[math]}$ ，球冠底面圆的周长为 $\text{[math]}$ .已知球冠的表面积公式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则球冠所在球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . 把曲线 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线问石平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ B . 把曲线 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ C . 把曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线 $\text{[math]}$ D . 把曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$

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11. 我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论正确的是（）

A . 长安与齐国两地相距1530里 B . 3天后，两马之间的距离为328.5里 C . 良马从第6天开始返回迎接驽马 D . 8天后，两马之间的距离为377.55里

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增 C . 若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实数解，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ ，若2是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 赵爽是我国古代数学家､天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为169，小正方形的面积为49，若直角三角形较小的锐角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是纯虚数，试写出一个满足条件的复数： $\text{[math]}$ .

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16. 如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形铝板制作一个无底面的正 $\text{[math]}$ 棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正 $\text{[math]}$ 边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出 $\text{[math]}$ 份，再从中取 $\text{[math]}$ 份，并以O为正 $\text{[math]}$ 棱锥的顶点，且 $\text{[math]}$ 落在底面的射影为正 $\text{[math]}$ 边形的几何中心 $\text{[math]}$ ，侧面等腰三角形的顶角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设正棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ 的周长为6，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下画问题中.若问题中的三角形存在，判断 $\text{[math]}$ 的形状；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ， ▲ ？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 根据市场调查，某种商品在最近30天内的价格 $\text{[math]}$ （单位：元/件）､日销售量 $\text{[math]}$ 单位：件）与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）的关系分别是 $\text{[math]}$
1. （1）求该商品的日销售额 $\text{[math]}$ （单位：元）与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）求这种商品的日销售额的最大值.注：日销售额=销售量 $\text{[math]}$ 价格.
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19. (2022高三上·福建月考) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，其图象的两条对称轴间的最短距离是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个内角，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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22. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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