江西省七校2022届高三上学期理数第一次联考试卷

更新时间：2021-12-30 浏览次数：80 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·肇庆期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某校高一年级数学基础知识测试成绩的频率分布直方图如下，由此估计其平均成绩为（）

A . 87 B . 87.25 C . 87.5 D . 88

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左，右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 9

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知某等差数列 $\text{[math]}$ 的项数 $\text{[math]}$ 为奇数，前三项与最后三项这六项之和为78，所有奇数项的和为65，则这个数列的项数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 9 B . 11 C . 13 D . 15

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7. 某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . 4

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示， $\text{[math]}$ 轴，当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 无最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的五个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是高为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 所有取值为．

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15. (2021高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线渐近线上一点，且 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点)， $\text{[math]}$ 交双曲线于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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三、解答题

17. (2021·南通模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最大项.
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18. 某科技公司记录了一种新型材料生产过程中的产量 $\text{[math]}$ (吨)与所需消耗的某种原材料 $\text{[math]}$ (吨)的几组对照数据如表.
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
$\text{[math]}$
1.1
1.6
2
2.5
2.8
1. （1）请根据表中的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）若该公司打算生产 $\text{[math]}$ 吨该材料，估计该公司需要准备多少吨这种原材料.
  参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC $\text{[math]}$ AD，∠ADC＝90°，BC＝CD $\text{[math]}$ AD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G．
1. （1）求证：BE $\text{[math]}$ FG；
2. （2）若PC与AB所成的角为 $\text{[math]}$ ，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值．
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作两条斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与该抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. (2021高二下·肇庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ （t为参数）， $\text{[math]}$ （m为参数）．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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