山东省济南市章丘区2021-2022学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2022-08-19 浏览次数：111 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·保定期中) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等腰三角形”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 国庆期间，高一某班35名学生去电影院观看了《长津湖》、《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部.其中有23人观看了《长津湖》，有20人观看了《我和我的父辈》则同时观看了这两部电影的人数为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 15

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6. (2021高一上·保定期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的增函数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数学里有一种证明方法叫做 $\text{[math]}$ ，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，三角形 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·邯郸期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的最小值是（）

A . -4 B . -6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数中，定义域和值域都是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2021高一上·保定期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一上·保定期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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14. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·保定期中) 某阅读平台为了吸引用户，决定对部分图书开展限时免费阅读活动．当提供免费阅读的图书为a本时，其用户人数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示不大于a的最大整数）．当 $\text{[math]}$ 时，用户人数为；若该平台想通过本次活动使用户人数不少于5000，则至少需要提供免费阅读的图书数量为．

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16. 形如 $\text{[math]}$ 的函数，我们称之为“对勾函数”，“对勾函数”具有如下性质：该函数在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增.已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值比最小值大1，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高一上·保定期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义法证明；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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19. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一上·保定期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值7，最小值 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求k的取值范围．
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21. (2021高一上·保定期中) 1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度 $\text{[math]}$ （单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度 $\text{[math]}$ （单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式 $\text{[math]}$ 现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；
2. （2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 距增函数”.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 上的“1距增函数”，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“2021距增函数”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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