福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高一上学期...

更新时间：2021-12-27 浏览次数：101 类型：期中考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 下列各对函数表示同一函数的是（）
⑴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$
⑵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$
⑶ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
⑷ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .

A . （1）（2）（4） B . （2）（4） C . （3）（4） D . （1）（2）（3）（4）

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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5. (2019高二下·吉林期末) 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 有四个幂函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：
⑴偶函数：
⑵值域是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
⑶在 $\text{[math]}$ 上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. 下列四个选项中说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . “四边形对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的充要条件 C . 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值1 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的零点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为1

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解可视为函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标，若方程 $\text{[math]}$ 的各个实根 $\text{[math]}$ 所对应的点 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，则实数a可能取值是（）.

A . -8 B . -6 C . 4 D . 12

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 满足以下条件：①定义域为R，②图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，③在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数.试写出一个满足条件的解析式 $\text{[math]}$ .

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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16. 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数 $\text{[math]}$ ，线段CD的长度是a，b的几何平均数 $\text{[math]}$ ，线段的长度是a，b的调和平均数 $\text{[math]}$ ，该图形可以完美证明三者的大小关系为．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 集合；
2. （2）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ▲ ，使p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.
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18. 函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求实数n的值
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求实数m，n的值
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对一切实数R恒成立，求实数m的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象：（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分）
2. （2）请根据图象指出函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
3. （3）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的实根的个数：（不必求出方程的解）
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20. 六安市某景点单人票价200元/人，每天缆车等设备运转维护费用5000元，如果每天有x人游玩，每天需要另投入成本 $\text{[math]}$ （单位：元），同时为了满足冬季安全保障，规定每天游玩人数不能超过600．
1. （1）求该景点每天的利润y（元）关天每天的游客人数x的函数关系式；
2. （2）当每天游玩该景点的人数x为多少时，该景点获利最大？
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21. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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