江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-03-31 浏览次数：79 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 三个数成等差数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的有（）个
①过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为 $\text{[math]}$

②方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是双曲线

③若动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹是抛物线

④若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是 $\text{[math]}$ B . 若三条直线 $\text{[math]}$ 不能构成三角形，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为 $\text{[math]}$ C . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 两点的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. 长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 的两个端点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上滑动，线段 $\text{[math]}$ 中点的运动轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 内 B . 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点 C . 曲线 $\text{[math]}$ 上任一点关于原点的对称点仍在曲线 $\text{[math]}$ 上 D . 曲线 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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11. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作一条与坐标轴不平行的直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 与准线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 对任意的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴公共点个数为偶数

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三、填空题

13. (2020高二上·聊城期中) 设直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围是.

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过椭圆的上顶点 $\text{[math]}$ 作一条与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ . 若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 则它们的积 $\text{[math]}$ 为.

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16. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点. 根据椭圆的光学性质解决下题：现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是它的两个焦点.当静止的小球从点 $\text{[math]}$ 开始出发，沿 $\text{[math]}$ 角直线运动，经椭圆内壁反射后再回到点 $\text{[math]}$ 时，小球经过的路程为.

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四、解答题

17.
1. （1）求以椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴端点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；
2. （2）写出点C的坐标，并写出边 $\text{[math]}$ 所在直线的方程.
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19. 在① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ . 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引切线，求切线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，问：动点 $\text{[math]}$ 的轨迹与圆 $\text{[math]}$ 是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线有且只有一个公共点，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线相交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 均异于左、右顶点），且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过双曲线的左顶点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
  ①当 $\text{[math]}$ 为常数时. 若 $\text{[math]}$ 成等差数列，且公差不为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时. 延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于另一个点 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.
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