福建省宁德市2021-2022学年高二上学期数学期中“同心顺...

更新时间：2022-08-19 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 28

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则它的斜率 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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4. 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，它的长轴长等于圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直径，则椭圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 也为等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 过点 $\text{[math]}$ 且与原点距离最大的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 30 B . 35 C . 40 D . 45

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8. 点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为焦点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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二、多选题

9. 已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 3

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为12 B . 数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 C . $\text{[math]}$ 是4的倍数 D . $\text{[math]}$

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11. 圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，与直线 $\text{[math]}$ 相切，且被直线 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ 的圆的方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 以下说法正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，短轴长为 $\text{[math]}$ B . 离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆较离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆来得扁 C . 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上且焦距为2 D . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，前10项形成一组数据的中位数为8，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 过圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是．

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16. 若无论 $\text{[math]}$ 取何值，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恒有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 直线 $\text{[math]}$ 经过两直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点．
1. （1）求与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求横纵两截距相等的直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有三条外公切线，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程．
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22. 200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3， $\text{[math]}$ ， 100的“对称”特征，给出了计算 $\text{[math]}$ 的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前 $\text{[math]}$ 项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立．已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．
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