四川省成都市2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2022-02-14 浏览次数：75 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·长沙开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

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3. 一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A₁B₁C₁D₁E₁最长边为12，则A₁B₁C₁D₁E₁的最短边长为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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4. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）

A . 1，2，3，4 B . 2，3，5，8 C . 2， $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$ D . 1，2，3，6

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5. (2018九上·扬州期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，如果 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（）

A . 30° B . 20° C . 15° D . 10°

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10. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10+10（1+x）+10（1+2x）="36.4" D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则盒子中原有的白球的个数为个.

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13. 如图，∠1＝∠B，AD＝5cm，AB＝10cm，则AC＝.

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14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB于点H，则OH的长为.

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15. (2020九上·大石桥月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021九上·大邑期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高.如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的 $\text{[math]}$ ，则该“菱形的矩形”的“宽”为.

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18. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以AC为边在△ABC外作等腰三角形△AMC，满足 $\text{[math]}$ ，AM//BC， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，作射线BO交折线段A—M—C于点N，若MN＝2，ON＝3，则AM的长为.

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19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，H是CD边上一点，现将 $\text{[math]}$ 沿BH折叠，点C的对应点 $\text{[math]}$ 正好落在AD边上，点E、F分别是AD、BH边上的动点，再将四边形ABHD沿EF折叠，若点A的对应点 $\text{[math]}$ 正好落在线段BH上，且 $\text{[math]}$ ，则线段AE的长为.

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三、解答题

20. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
2. （2）若原方程的一个根是1，求此时m的值.
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22. 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.请求出竹竿的长度.

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23. 在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式；A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
1. （1）本次调查的人数有人，请补全条形图.
2. （2） “在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为.
3. （3）小明和小强都参加了此次调查，都随机选择一种，请用树状图或列表格求出小明和小强选择同一种“最感兴趣学习方式”的概率.
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24. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形.
2. （2） DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？
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25. 在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC＝5，BC＝8，过点C作直线l//AB，点N为直线l上一动点，作射线AN，交射线BC于点P，将射线AN绕点A顺时针旋转，交线段BC于M，使得 $\text{[math]}$ ，连接MN.
1. （1）如图1，当点N在点C左侧时，求证 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，当点N在点C右侧时，若AM＝ $\text{[math]}$ ，求线段CN的长.
3. （3）如图3，若射线AM与直线l交于点Q，满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段CN的长.
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26. 一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克.
1. （1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？
2. （2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？
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27. 如图1，在菱形ABCD中，AC是对角线，AB＝AC＝6，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且满足AE＝BF，连接AF与CE相交于点G.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）如图2，作 $\text{[math]}$ 交CE于点H，若CF＝4， $\text{[math]}$ ，求GH的值.
3. （3）如图3，点O为线段CE中点，将线段EO绕点E顺时针旋转60°得到线段EM，当 $\text{[math]}$ 构成等腰三角形时，请直接写出AE的长.
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28. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线BC的解析式；
2. （2）如图2，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点B
  ①若点D为直线 $\text{[math]}$ 上一点，直线AD与直线BC交于点H，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
  
  ②过点O作直线 $\text{[math]}$ ，若点M、N分别是直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ .请问是否存在这样的点M、N，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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