湖北省鄂州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-01-30 浏览次数：86 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合A＝{x∈R|x≥0}，B＝｛x∈Z|－1≤x－1≤1｝，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 是第四象限角，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 有一组试验数据如表所示：

x

2.01

3

4.01

5.1

6.12

y

3

8.01

15

23.8

36.04

则最能体现这组数据关系的函数模型是（）

A . y＝2^x^＋1－1 B . y＝x²－1 C . y＝2log₂x D . y＝x³

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6. “函数 $\text{[math]}$ 是幂函数”是“函数 $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数中周期为 $\text{[math]}$ 的函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列式子一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若10^a＝4，10^b＝25，则（）

A . a+b＝2 B . b﹣a＝1 C . ab＞8lg²2 D . b﹣a＜lg6

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，则下列结论成立的有（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 的图象先右移 $\text{[math]}$ 个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 2021年湖北高考中政治、地理、化学、生物按照等级赋分，规则如下：原始分按照比例转换成A，B，C，D，E五个等级，然后利用等级赋分公式将原始分转换为赋分，例如B等级赋分公式如下： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为原始分， $\text{[math]}$ 为赋分， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为各等级原始分区间的下限和上限，小王地理考了81分，等级为B，地理B等级原始分区间为 $\text{[math]}$ ，可以列式 $\text{[math]}$ ，计算出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 79分即为赋分，假设高考中小明地理、化学原始分均为 $\text{[math]}$ ，等级均为B，地理B等级原始分区间为a~c，化学B等级原始分区间为b~c(b≥a)，转换后，地理赋分为 $\text{[math]}$ ，化学赋分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (空格处填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”).

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ .（1）函数 $\text{[math]}$ 的最大值为；（2）对于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 化简、求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋lg 50＋lg 2；
2. （2） $\text{[math]}$ ，（x＞1）
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18. 已知集合A＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，从下面三个条件中任选一个条件，求出 $\text{[math]}$ 的值，并解答后面的问题.
①已知函数f(x)＝2sin(x＋ $\text{[math]}$ )·sin(x－ $\text{[math]}$ )＋2的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ；

②已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时对应的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）选择条件 ▲ ，确定 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间和对称中心.
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20. 如图，正方形ABCD边长为5，其中AEF是一个半径为4的扇形，在弧EF上有一个动点Q，过Q作正方形边长BC，CD的垂线分别交BC，CD于G，H，设 $\text{[math]}$ ，长方形QGCH的面积为S.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知f( $\text{[math]}$ －α)＝ $\text{[math]}$ ，f( $\text{[math]}$ ＋β)＝－ $\text{[math]}$ ，α∈( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，β∈(0， $\text{[math]}$ )，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为定义在 $\text{[math]}$ 上奇函数和偶函数，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，令函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数.
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