山东省德州市2021-2022学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-09-06 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 15 C . 18 D . 20

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，如图所示，图象对应的函数解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为 $\text{[math]}$ ).已知声音大小 $\text{[math]}$ 与声压 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ，且根据我国《城市区域环境噪音标准》规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标为50分贝，夜间噪声容许标准为40分贝，则居民区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的（）倍

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 20

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 存在三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的函数图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1 C . 若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2020高二下·河南月考) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市.

丙说：我们三个去过同一城市.

由此可判断乙去过的城市为

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15. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 现有一堆物品，从上向下看，第一层有2个物品，第二层比第一层多1个，第三层比第二层多2个，第四层比第三层多4个，依次类推，若第 $\text{[math]}$ 层物品个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量，且向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 1.已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产 $\text{[math]}$ 千件，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，当年产量不足50千件时， $\text{[math]}$ ，当年产量不小于50千件时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，已知每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ (万元)关于年产量 $\text{[math]}$ (千件)的函数解析式；
2. （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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21. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ (其中常数 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数).
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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