江苏省苏州市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-01-30 浏览次数：121 类型：期中考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 27 C . 81 D . 243

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 3 C . 1 D . 1或-2

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4. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫､不更､簪褭､上造､公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫､不更､簪褭､上造､公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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5. 过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的切线，切点为A，则PA的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 100 B . 200 C . 400 D . 800

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7. 已知 $\text{[math]}$ 成等差数列，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 随着t的变化而变化

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .若将数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列 $\text{[math]}$ ，则625是数列 $\text{[math]}$ 中的第（）

A . 14项 B . 15项 C . 16项 D . 17项

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二、多选题

9. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （）

A . 两圆的圆心距为 $\text{[math]}$ B . 两圆的公切线有3条 C . 两圆相交，且公共弦所在的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 两圆相交，且公共弦的长度为 $\text{[math]}$

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11. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且存在两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的弦，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点C为平面内一动点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点C构成的图象是一条直线 B . 点C构成的图象是一个圆 C . OC的最小值为2 D . OC的最小值为3

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三、填空题

13. 类比是学习探索中一种常用的思想方法，在等差数列与等比数列的学习中我们发现：只要将等差数列的一个关系式中的运算“+”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数改为正整数指数幂，相应地就可以得到等比数列的一个形式相同的关系式，反之也成立.在等差数列 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ ，借助类比，在等比数列 $\text{[math]}$ 中有.

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最大，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. 如图，已知圆 $\text{[math]}$ 内切于圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交圆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限内），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 既是线段 $\text{[math]}$ 的中点，又是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）.如此继续下去，得图（3）……

则第5个图形的边长为；第 $\text{[math]}$ 个图形的周长为.

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四、解答题

17. 已知三角形的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 所在的直线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足___________.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入n个数，使得这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，在数列 $\text{[math]}$ 中是否存在三项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.
  （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是过原点O的一条动直线，且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点.
1. （1）若A，B恰好将圆 $\text{[math]}$ 分成长度之比为1：2的两段圆弧，求 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）记AB的中点为M，在 $\text{[math]}$ 绕着原点O旋转的过程中，点M在平面内形成一段曲线E，求E的长度.
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22. 有一种被称为汉诺塔（Hanoi）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A､B､C），在A杆自下而上､由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A､B､C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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