黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年九年级上学期期中数...

更新时间：2021-12-25 浏览次数：75 类型：期中考试

一、单选题

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）

A . 向上、直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 向上、直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 向下、直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 向下、直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . AB垂直平分OC

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4. (2020九上·安庆期末) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在同一平面直角坐标中，直线y＝ax+b与抛物线y＝ax²+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2020九上·江苏月考) 矩形ABCD中，AB＝8， $\text{[math]}$ ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）.

A . 点B、C均在圆P外 B . 点B在圆P外、点C在圆P内 C . 点B在圆P内、点C在圆P外 D . 点B、C均在圆P内

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7. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ 的图象，则阴影部分的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. 如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（）

A . ②③ B . ①③ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ °．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为10，直线AB与 $\text{[math]}$ 相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是．

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15. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 如图，把抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的表达式是．

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17. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1： $\text{[math]}$ ，则斜坡AB的长是米．

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18. 如图，平面直角坐标系中，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以1，3为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，P为x轴上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，正方形网格中有—段弧，弧上三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上．
1. （1）圆心 $\text{[math]}$ 的坐标是（）， $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度．
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21. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点E，连接CO并延长交AD于点F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：E是OB的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求CD的长．
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22. 如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．

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23. (2021九上·互助期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A（2，0）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若二次函数于 $\text{[math]}$ 轴相交于的 $\text{[math]}$ 点，且该二次函数的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. 如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
1. （1）当BC=6时，求线段OD的长；
2. （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
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25. 如图所示，小杰发现垂直地面的旗杆AB的影子落在地面和斜坡上，影长分别为BC和CD，经测量得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，斜坡CD的坡度为 $\text{[math]}$ ，且此时测得垂直于地面的1米长的标杆在地面上的影长为2米．求旗杆AB的长度．（结果保留整数，其中 $\text{[math]}$ ）

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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC、BC的长恰好为方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，D为AB的中点．
1. （1）求a的值．
2. （2）动点P从点A出发，沿A→D→C的路线向点C运动；点Q从点B出发，沿B→C的路线向点C运动．若点P、Q同时出发，速度都为每秒2个单位，当点P经过点D时，点P速度变为每秒3单位，同时点Q速度变为每秒1个单位．当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．在整个运动过程中，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围．
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27. (2017九上·深圳月考) 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
1. （1）求w与x之间的函数解析式；
2. （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
3. （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
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28. (2020·兰州模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且抛物线经过点 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）点P是抛物线上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 重合），过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴于点D，交直线AB于点E.当 $\text{[math]}$ 时，求P点坐标；
3. （3）如图所示，设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
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