浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高一上...

更新时间：2022-01-15 浏览次数：132 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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5. 网上购物常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．为了穿得舒适，鞋子不能挤脚，也不能过长．

SIZE 尺码对照表

中国鞋码实际标注

(同国际码) mm

220

225

230

235

240

245

250

255

260

265

中国鞋码习惯叫法

(同欧码)

一个篮球运动员的脚长为282 mm，则从表格数据可以推算出，他最适合穿的鞋号是（）

A . 45 B . 46 C . 47 D . 48

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6. 在平面直角坐标系中同时作出函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，可能是（）

A . B . C . D .

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7. 下列函数中，在 $\text{[math]}$ 上单调递增且满足“ $\text{[math]}$ ”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列各组函数中，相同的函数有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的不同实根个数可以是 $\text{[math]}$ 个

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12. 设正整数 $\text{[math]}$ ，其中对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若幂函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 以下是面点师制作兰州拉面的一个数学模型：如图所示，在数轴上截取与闭区间 $\text{[math]}$ 对应的线段，该线段长度为4个单位．将该线段对折后（坐标4对应的点与原点重合），线段数目翻倍，再将每根线段都均匀地拉成长度为4个单位的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1和3对应的点被拉到坐标2，原来的坐标2对应的点被拉到坐标4，等等）．接下来的每次操作都在上一次操作的基础上进行同样的流程．在第 $\text{[math]}$ 次操作完成后 $\text{[math]}$ ，原闭区间 $\text{[math]}$ 上恰好被拉到坐标4的点有若干个，这若干个点在第一次操作之前所对应的坐标形成一个集合，记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ．则集合 $\text{[math]}$ 可以用列举法表示为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 这两个条件中选择一个作为已知条件，补充到下面的问题中，并求解．
  问题：若 ▲ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是不为零的常数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）利用函数单调性的定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多洗掉的农药也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用 $\text{[math]}$ 单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗之前残留的农药量之比为函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试规定 $\text{[math]}$ 的值，并解释其实际意义；
2. （2）根据题意，写出函数 $\text{[math]}$ 的两个性质；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ．现有 $\text{[math]}$ 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 $\text{[math]}$ 份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？说明理由．
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22. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （用列举法表示）；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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