山东省青岛市4区市2021-2022学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2021-12-06 浏览次数：103 类型：期中考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足 $\text{[math]}$ ，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注： $\text{[math]}$ ）

A . 0.6 B . 0.8 C . 1.2 D . 1.5

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其对应关系如下表，则 $\text{[math]}$ 的值域为（）

x

2

3

4

5

$\text{[math]}$

4

2

5

2

$\text{[math]}$

4

3

2

4

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且对任意互不相等的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 为实数集上的增函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、多选题

9. 下列函数中，既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知a ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为增函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 下列说法正确的是（）

A . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题 B . 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数集 $\text{[math]}$ 的子集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ 是偶函数”是“ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称”的充要条件 D . 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点中心对称，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 在1872年，“戴金德分割”结束了持续2000多年的数学史上的第一次危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空子集A与B ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，则称这样的A与B为戴金德分割，请给出一组满足A无最大值且B无最小值的戴金德分割．

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四、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数m的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）利用定义判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调性．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数m的取值范围；
3. （3）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. 某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料，由大数据分析得到该产品的性能指标值y（y值越大产品性能越好）与这种新型合金材料的含量x（单位：克）的关系：当 $\text{[math]}$ 时，y是x的二次函数；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．测得的部分数据如下表所示：

x

0

2

4

12

…

y

－4

4

4

$\text{[math]}$

…
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）求该新型合金材料的含量x为何值时产品性能达到最佳．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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22. 若对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是W陪伴的．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 陪伴的，并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 陪伴的，求a的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 陪伴的，且是 $\text{[math]}$ 陪伴的，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 陪伴的．
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