山东省烟台市栖霞市2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：79 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是

A . 小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系. B . 菱形的面积为48cm² ，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系. C . 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D . 压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.

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2. 已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了 $\text{[math]}$ ，此时小球距离桌面的高度为 $\text{[math]}$ ，则这个斜坡的坡度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 9

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4. (2020九上·诸城期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点(1，2)在它的图象上 B . 其图象分别位于第一、三象限 C . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 如果点 $\text{[math]}$ 在它的图象上，则点 $\text{[math]}$ 也在它的图象上

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，(2sinA-1)²+ $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 无法确定

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6. (2020九上·兰陵期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 抛物线开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 二次函数的最小值是2 D . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . 2，﹣3 B . ﹣2，﹣3 C . ﹣2，3 D . 2，3

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8. (2020·黑龙江) 如图，在△ABC中，sinB= $\text{[math]}$ ， tanC=2，AB=3，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 如图，小明以抛物线y=x²-2x+4为灵感设计了一款杯子，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 12

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11. 如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（）

A . 4 $\text{[math]}$ 米 B . （2 $\text{[math]}$ +2）米 C . （4 $\text{[math]}$ ﹣4）米 D . （4 $\text{[math]}$ ﹣4）米

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12. (2020·滨州) 对称轴为直线x＝1的抛物线 $\text{[math]}$ （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

13. 如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 若点M是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为
．

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16. 如图，若被击打的小球飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有的关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 等于．

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三、解答题

18. (2021九上·广饶期中) 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
1. （1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：
2. （2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
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19. 如图，一轮船在海上以每小时 $\text{[math]}$ 海里的速度向西方向航行，上午 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 处测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午 $\text{[math]}$ 时到达 $\text{[math]}$ 处，这时测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向．如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午 $\text{[math]}$ 时到达 $\text{[math]}$ 处，这时轮船与小岛 $\text{[math]}$ 相距多远？

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20. 新冠肺炎疫情期间，某药店进了一批口罩，每包进价10元，每包销售价定为25元时，每天销售1000包．经一段时间调查，发现每包销售单价每上涨1元，每天就少卖40包．其销售单价不低于进价，销售利润率不高于180% ．设每包销售价为x元（x为正整数）．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）设每天的总利润为 $\text{[math]}$ 元，当每包销售价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图像交于 $\text{[math]}$ 和B两点，与x轴交于点C ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求出另一个交点B的坐标，并直接写出当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若点P在x轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积为5，求点P的坐标．
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22. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 平移得到的，且经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置，将抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴平移后经过点 $\text{[math]}$ ，求平移后所得图象的函数关系式．
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23. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝130mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）
1. （1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；
2. （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500， $\text{[math]}$ ≈1.732）
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24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
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