山东省2022届高三上学期数学10月联合质量测评试卷

更新时间：2022-01-13 浏览次数：64 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若命题 $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （　　）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，其弧所在圆为圆 $\text{[math]}$ ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其面积为2，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列的第19项是（）

A . 200 B . 182 C . 180 D . 181

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，且与点 $\text{[math]}$ 相邻的一个最低点为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 D . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的所有交点的横坐标之和为 $\text{[math]}$

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11. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法正确的是（）

A . 此人第二天走了九十六里路 B . 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C . 此人第三天走的路程占全程的 $\text{[math]}$ D . 此人后三天共走了43里路

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，极大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则实数a的取值范围是.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，② $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数 $\text{[math]}$ 存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若 $\text{[math]}$ 不存在，说明理由.
已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期不小于 $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，是否存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值4?

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 的极小值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和．
1. （1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，2，6，10，15，…，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的递推关系，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（其中e为自然对数的底数）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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